Probabilités avec deux dés

[hammana]

a - Une paire de dés est lancée 11 fois de suite. Quelle est la probabilité pour que les 11 sommes possibles soient obtenues une fois chacune.

b - Une paire de dés est lancée 12 fois de suite. Quelle est la probabilité pour que les 11 sommes possibles soient obtenues au moins une fois chacune.

[beagle]

proba de l'évènement ordonné: le 2, puis le 3 puis le 4,..., puis le 12
et permutation des 11

pour le 12, début idem et à la fin un tirage quelconque doublonnant proba1
et permutation des 12

à 23h49mn je manque un peu de rétrocontrole pour ne pas tomber tète baissée dans un piège!

tant pis j'effacerai tout demain!

[beagle]

salut beagle,
pour la 12, t'aurais pas du diviser par 2,pour désordonner doublon devant et doublon derrière le doublonné?

[beagle]

salut beagle,
pour le cas 12, tu comptes deux fois la mème combi au niveau du doublon,
donc je diviserais bien par deux.

[hammana]

a - Une paire de dés est lancée 11 fois de suite. Quelle est la probabilité pour que les 11 sommes possibles soient obtenues une fois chacune.

b - Une paire de dés est lancée 12 fois de suite. Quelle est la probabilité pour que les 11 sommes possibles soient obtenues au moins une fois chacune.

Si ces problèmes vous paraissent difficiles (ils le sont en effet) je propose de commencer par résoudre les suivants:

a - Un dé non pipé est lancé 6 fois de suite. Quelle est la probabilité pour que les 6 nombres de 1 à 6 soient obtenus une fois chacun.

b - Un dé non pipé est lancé 7 fois de suite. Quelle est la probabilité pour que les 6 nombres de 1 à 6 soient obtenus au moins une fois chacun

[beagle]

Je peux recommencer 100 fois la mème erreur, c'est pas de la persévérence,
c'est juste qu'il faudrait me dire où c'est faux,
= j'ai des trucs en trop ou en moins?

donc idem
(1,2,3,4,5,6) est un évènement valable,
il est de proba 1/6^6
et ces évènements j'en ai 6! permutations

et pour le 7 tirages
(1,2,3,4,5,6,a) est un évènement valable
de proba 1/6^6 si on somme tous les a possibles
et ces évènements j'en ai 7! permutations
sauf que par exemple
(1,2,3,4,5,6,a) et (1,a,3,4,5,6,2)
est compté deux fois pour a=2,
donc je divise par 2.

tout ceci doit s'écrire aussi avec des arrangements,
mais l'écriture avec des arrangements sera considérée par moi comme meilleure seulement si je me suis planté sans les arragements, et que j'y arrive avec les arrangements alors que pour le moment j'ai pas envie.
le divise 2 est foireux?

[acoustica]

salut beagle,
pour le cas 12, tu comptes deux fois la mème combi au niveau du doublon,
donc je diviserais bien par deux.

Je rêve ou le forum est fréquenté par des schizophrènes ? :hein:

[acoustica]

Perso, je ne vois pas ce que Beagle a dit de faux, quoi qu'en dise Beagle. Je ne vois pas d'erreur de raisonnement, où est le problème ?

Dans le même genre, il y a un autre problème qui est pas mal :

Est-il possible de truquer deux dés à six faces, de telle sorte que les sommes obtenues soient équiprobables ?

[hammana]

Perso, je ne vois pas ce que Beagle a dit de faux, quoi qu'en dise Beagle. Je ne vois pas d'erreur de raisonnement, où est le problème ?

Dans le même genre, il y a un autre problème qui est pas mal :

Est-il possible de truquer deux dés à six faces, de telle sorte que les sommes obtenues soient équiprobables ?

Les résultats de Beagle sont corrects, mais pour avoir plus d'assurance il faut maîtriser les notions de permutations, arrangements, combinaisons etc;

Je vais réfléchir à la manière de truquer les dés comme proposé par acoustica. En attendant je propose de passer à la vitesse supérieure en essayant de répondre aux deux questions posées, dans l'hypothèse où, ayant fait un gros trou dans la face 1 du dé, les probabilités devienent :
1/9 pour le chiffre 1 et 2/9 pour le chiffre 6, elles restent de 1/6 pour les autres chifres.

[beagle]

"Les résultats de Beagle sont corrects, mais pour avoir plus d'assurance il faut maîtriser les notions de permutations, arrangements, combinaisons etc;"
ça fait toujours plaisir!
ben, je fais ce que je peux, et les permutations sont un cas particulier d'arrangements.
ce qui me gène avec arrangements et combis c'est que je suis toujours à me poser des questions sur la formule , dès lors que je neles pratique plus pendant 15 jours ou 3 semaines!

idem le truc avec deux dés, je ne vois pas ce que les probas différentes apportent en changement.
si on part de la combi qui sera toujours la multiplication des probas de chaque évènement,
et après les permutations ne changent pas.
donc 6 tirages de dés peuvent s'appeler p1xp2xp3xp4xp5xp6 l'évènement de base
et à multiplier par les permutations.
p1=1/6 ou p1=1/9 ne change pas la méthode de calcul
et c'est idem pour les deux dés, d'ailleurs on se fiche royalement de savoir que c'est 2 dés qui donnent les différents résultats, si on a les mèmes proba de tirer 2, ou 3 ou ...12 qui sont tirés selon une roue avec des parts inégales, ou un autre aléatoire.

[hammana]

[quote="hammana"]
Les résultats de Beagle sont corrects, mais pour avoir plus d'assurance il faut maîtriser les notions de permutations, arrangements, combinaisons etc;

Je ne crois pas qu'on peut truquer les dés comme proposé par acoustica. On peut jouer sur 5 paramètres (les probabilités d'avoir 1 ,2 3,4 ou 5) et il y a 11 sommes possibles.

En attendant je propose de passer à la vitesse supérieure en essayant de répondre aux deux questions posées, dans l'hypothèse où, ayant fait un gros trou dans la face 1 du dé, les probabilités devienent :
1/9 pour le chiffre 1, 2/9 pour le chiffre 6, et inchangées pour le reste.

Je revois mon opinion sur le truquage. Il n'est pas nécessaire que les deux dés soient identiques, la question mérite examen.

[chan79]

salut beagle,
pour le cas 12, tu comptes deux fois la mème combi au niveau du doublon,
donc je diviserais bien par deux.

salut
une autre approche (sans doute maladroite) pour vérifier qu'on divise bien par 2
premier cas
12! * avec : proba d'obtenir la somme i
second cas
choix des deux positions pour les deux résultats égaux (2 parmi 12)=66
donc
66*(
66*10! x 1 (somme des pi =1)
On voit facilement que 66*10! est la moitié de 12!

[beagle]

En attendant je propose de passer à la vitesse supérieure en essayant de répondre aux deux questions posées, dans l'hypothèse où, ayant fait un gros trou dans la face 1 du dé, les probabilités devienent :
1/9 pour le chiffre 1, 2/9 pour le chiffre 6, et inchangées pour le reste.

.

vitesse supérieure enclenchée, déjà répondu plus haut,
attente de jugement pas trop sévère!

[beagle]

Pour le problème:
Est-il possible de truquer deux dés à six faces, de telle sorte que les sommes obtenues soient équiprobables ?
la réponse était non me semble-t-il

maintenant, si c'est du truquage, faut pas modifier les probas de face, le problème est tailleur:
le premier dé a ses faces: 1,2,3,4,5,6
le deuxième dé a ses faces:7,14,21,28,35,42
en somme ...

[hammana]

[QUOTE

Est-il possible de truquer deux dés à six faces, de telle sorte que les sommes obtenues soient équiprobables ?[/quote]

Je trouve que c'est impossible. Même en supposant les dés différents, appelons p(i) la probabilité d'obtenir le chiffre i avec le premier dé, et q(i) celui d'obtenrir le chiffre i avec le second dé, il faut augmenter p(1), q(1) et p(6), q(6) pour amener à 1/11 la probabilité d'avoir les sommes 2 et 12, qui est normalement 1/36. Il devient impossible de compenser en diminuant les autres valeurs de p et q pour ramener la probabilité de la somme 7 de 1/6 à 1/11.