Probabilité de se tromper

[nicolas.hiribarne]

Bonjour à tous,

J'aimerais pouvoir calculer la probabilité "de se tromper de probabilité"
Je m'explique: au travail, nous avons testé une procédure récurrente et il se trouve que sur 10 test, 3 se sont avérés faux.
Ensuite, nous avons augmenter notre échantillon, nous avons testé 50 procédures et 3 se sont avérées faux.
Je voudrais donc pouvoir calculer la probabilité d'obtenir 30% d'erreur (3/10) en admettant que la probabilité réelle est de 6% (3/50).

Comment puis-je effectuer mon calcul ?

[Ben314]

Salut,
En supposant qu'effectivement, la probabilité "réelle" soit de 6% (il est tout à fait possible que, sur les 50 "tests", comme sur les 10, tu ait eu "pas mal de pot" ou au contraire "pas de pot du tout" donc le 6%, bien que "plus significatif" que le 30% n'est pas "super fiable")

Bon, bref, en admettant que la proba soit effectivement de 6% alors, à chaque "test", deux résultats possibles de proba respectives 6% (FAUX) et 94% (VRAI) : on appelle ça "une épreuve de Bernoulli".
Si tu renouvelle le test 10 fois l'épreuve et que tu compte le nombre de fois où tu as obtenu FAUX, la loi que tu obtient s'appelle une "loi binomiale" et la proba que tu ait eu k fois FAUX est
Aprés calculs (avec un tableur par exemple), ça te donne
proba( nb_FAUX = 3 ) = 9.88%
ainsi que
proba( nb_FAUX >= 3 ) = 11.76%

Mais je le redit : si ton 6% est uniquement calculé à l'aide des 50 tests, il est lui aussi sujet à cautions.
Si ça t'intéresse, il y a des méthodes classique de statistique pour estimer la valeur de la "vrai proba. théorique" à partir d'un échantillon : cherche sur le net à "Estimateur statistique" et/ou "Moyenne empirique" si tu veut en savoir plus : j'ai un peu la flemme de chercher et y'a qu'à dire que, vu que je ne connait pas ton niveau en math., je sais pas trop quel type d'article chercher...

[nicolas.hiribarne]

Wouah, c'est exactement ce que je cherchais.
Alors, avant tout, j'ai une premiere annee de licence en mathematiques appliques aux sciences sociales et je suis titulaire d'une licence d economie gestion. Je ne suis pas un as des stats et proba mais je comprends plutot bien quand meme.
Par exemple, ce dont tu me parles, épreuve de Bernouilli, loi binomiale, j'ai étudié. Ca remonte a un moment mais ca me sonne plus ou moins famillier ^^

Je vais donc chercher un peu plus sur les "estimateur statistique" (pas de souvenir à ce sujet) et moyenne empirique (Ca, ca me dit bien quelque chose)

Je te remercie vraiment pour ta réponse en tous cas, c'est vraiment sympa :lol3: