Probabilitè

[ferfelue]

un joueur lance une pièce de monnaie il pari sur pile il obtient pile.

quelle est la probabilité qu'il soit un tricheur?

[Ben314]

Salut,
L'énoncé du problème est un peu ambigü. J'aurai tendance à considérer que l'on a :
Proba de pile sachant que c'est un tricheur = 1
Proba de pile sachant que ce n'est pas un tricheur = 1/2

Cela signifie que c'est un exercice sur les proba conditionelles.
Voit tu comment trouver la proba que c'est un tricheur ?

[Doraki]

En tout cas moi j'vois pas.

[Ben314]

En tout cas moi j'vois pas.

Ben, en fait,.... moi non plus !!!!

[Finrod]

Il y a une formule pour obtenir P(A sachant B) en fonction de P(B sachant A). Il suffit de l'appliquer.

Je ne me souviens plus de son nom, je vais essayer de retrouver.

[Ben314]

Comme ch'uis un peu con, j'ai fait un tableau avec 2 lignes (pile, face) et deux colonnes (tricheur ou non tricheur), mais il me manque une équation...

J'ai proba de tricheur sachant PILE = (1-2b)/(1-b)
où b=proba de Pile et non tricheur=proba de Face et non tricheur...

[Finrod]

en fait.

A = "Obtiens pile"
B = "a triché"

Ici ,

donc

Il y a deux fois plus de chance qu'il ai triché sachant qu'il a gagné.

edit : vous avez surement noté qu'il y a un problème qq part. J'essaie de trouver.

[Ben314]

D'où sort ton p(A)=1/2 ?

Perso, la seule chose qui me vient à l'esprit est de rajouter une hypothèse.
Parmi les moins "complètement con" qui me viennent à l'esprit, il y a :
proba de tricheur = proba de non tricheur = 1/2
Cela me donne b=1/4 et donc
Proba de tricheur sachant Pile = 2/3

[Finrod]

C'est vrai qu'a priori on ne suppose pas que la pièce n'est pas pipée. Donc on peut faire les deux cas.

reste que j'ai un problème métaphysique là :

On a si l'on considère que (S'il a triché, il obtiens pile à coup sûr...)

Mais si P(B) est plus grand que P(A) -_-! bizarre...

Edit : De plus, s'il triche en pipant la pièce, l'exo se pose totalement différemment.

[Doraki]

On peut dire des trucs rigolos.
Si p est la probabilité qu'on soit face à un tricheur a priori,
alors la probabilité p' qu'on soit face à un tricheur a posteriori est 2p/(p+1).

[houda 20]

salut Ben
oui, c'est un exercice sur la probabilité conditionnelle, en fait tout le problème là est comment choisir l'ensemble fondamental
après normalement on utilise Bayes, car c'est on peut le considérer comme un pb de probabilité de cause, non

[Ben314]

Pour le P(A)=1/2, ce n'est pas un problème de piéce pipée, c'est le problème qu'il y a un tricheur.
On ne sait pas comment il triche, maison peut supposer que, quand c'est lui qui jette la piéce, il a pile à tout les coups. D'où
proba(Pile) = proba(Tricheur)*proba(Pile sachant tricheur)+proba(non Tricheur)*proba(Pile sachant non tricheur)

On a évidement proba(non Tricheur) = 1-proba(tricheur) = 1-x
J'ai tendance à considérer que (mais ce n'est pas obligatoire) :
proba(Pile sachant tricheur)=1 et proba(Pile sachant non tricheur)=1/2

d'où proba(pile)=x*1+(1-x)*1/2=1/2+1/2x > 1/2

ce qui me parrait normal : il y a un tricheur donc la proba de "gagner" est supérieure à ce qu'elle devrait être s'il n'était pas là...

[houda 20]

salut imene

[houda 20]

là je ne vois pas comment cobinet entre {pile,face}
et {tricheur, non tricheur}
tu sais Ben je pense à considérer l'ens fondamental suivent, peut etre ça facilite les chose
voilà {pt, p tbarre, ftbarre, ft}
ce sont tout les résultat possibles

[Ben314]

Je détaille ma façon de voir les choses :

probas :
_____ Tricheur|non Tricheur
Pile...|.....a.....|.........b.........|
Face..|.....c.....|.........d.........|

1) a+b+c+d=1 [ ça, c'est totalement sûr ]
2) b=d [ non tricheur => équibrobabilité : assez sûr]
3) c=0 [ tricheur => gain assuré : pas complètement clair ]
Pour le moment on n'a pas assez d'équations, je proposerais de rajouter
4) a+c=b+d [ tricheur<->non tricheur équiprobable : pas évident du tout]

J'obtient alors a=1/2 ; c=0 ; b=d=1/4
d'ou proba(tricheur sachant pile)= a/(a+b) = 2/3

[Finrod]

Ok j'ai mon erreur, P(A) n'est en effet pas connu, j'ai confondu avec

Mais on a

Si je note p la proba de triche et si la pièce n'est pas pipée , j'obtiens que




ce coup ci c'est bon . Si p=1/2, je retrouve le résultat de Ben.

[Finrod]

On ne peut pas faire mieux sans connaitre p , non ?

[Ben314]

Effectivement, il faut soit connaitre p, soit une autre information donnant une équation de plus (déjà que 'mon' équation c=0 est un peu 'gratuite' : rien ne dit que le tricheur gagne a tout les coups)

[Finrod]

Oui on peut rajouter le paramètre q de proba de victoire en trichant (aprés tout aucune raison qu'il gagne à tous les coups)
On peut aussi piper la pièce, qui aura une proba r de faire pile...

On peut aussi oublier le tricheur et poser la question : Qu'elle est la probabilité que la pièce ai été pipée au départ ?
Là encore, le résultat est fonction de la proba qu'elle ai été pipée et du coef de pipage.

[ferfelue]

Oui mais
on ne pouvais pas avoir 1 car sinon la probabilité qu'il soit un tricheur devient un Evénement certain ce qui est faut merci a tous