BONJOUR
Deux points sont choisis au hasard, uniformement et independamment, sur l'intervalle [0,1].
Quelle est la probabilite de pouvoir former un triangle avec les trois segments ainsi obtenus?
Merci d'avance
Probabilite
6 messages
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dualité
par mathelot » 10 Oct 2008, 12:32
bjr,
1)
soient deux nombres x et y choisis au hasard dans l'intervalle [0;1]
La proba que x soit compris entre deux valeurs u et v (u<v)
est
=\int_{u}^{v} dt)
Comme ces deux nombres sont tirés indépendamment
=\int_{u}^{v} \int_{r}^{s} \, dt_1dt_2)
On voit donc que les probabilités à calculer vont être définies
sur les sous-ensembles boréliens de
et seront égales aux aires des domaines correspondants
2) un triangle de mesure de côtés a,b,c est constructible à la règle et au
compas si a<b+c où a=max(a,b,c), ce qui s'écrit de manière plus symétrique
 < \frac{1}{2} (a+b+c))
3)
si
le domaine \in [0;1]\times [0;1] \max(x,y-x,1-y) < 0,5 \})
a pour mesure d'aire 0,125
c'est la réunion de 6 triangles , répartis symétriquement par rapport à la diagonale d'équation y= -x+1.
la proba, par symétrie, (
) est donc 0,25. sauf erreur.
1)
soient deux nombres x et y choisis au hasard dans l'intervalle [0;1]
La proba que x soit compris entre deux valeurs u et v (u<v)
est
Comme ces deux nombres sont tirés indépendamment
On voit donc que les probabilités à calculer vont être définies
sur les sous-ensembles boréliens de
et seront égales aux aires des domaines correspondants
2) un triangle de mesure de côtés a,b,c est constructible à la règle et au
compas si a<b+c où a=max(a,b,c), ce qui s'écrit de manière plus symétrique
3)
si
le domaine
c'est la réunion de 6 triangles , répartis symétriquement par rapport à la diagonale d'équation y= -x+1.
la proba, par symétrie, (
par nuage » 10 Oct 2008, 22:03
Salut,
il s'agit d'un petit problème de géométrie 3D :
dans le cube unité (0,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0)(1,1,1) on enlève 3 tétraèdres du genre x+y>z.
Le volume de chacun d'eux est 1/6.
La proba cherchée est donc 1/2 (sauf erreur de ma part).
Il doit-être possible de faire un raisonnement du même genre pour l'autre exercice que tu as posté.
A+
nuage :
il s'agit d'un petit problème de géométrie 3D :
dans le cube unité (0,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0)(1,1,1) on enlève 3 tétraèdres du genre x+y>z.
Le volume de chacun d'eux est 1/6.
La proba cherchée est donc 1/2 (sauf erreur de ma part).
Il doit-être possible de faire un raisonnement du même genre pour l'autre exercice que tu as posté.
A+
nuage :
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