Probabilité

[ckoi]

Je suis devant une enigme.
J'ai déjà posé le problème autrement sur le forum. Voici une reformulation.

Un processus dispose de 2 réponses possibles
A : de probabilité p
B : de probabilité (1-p)

On lance (n+1) fois le processus

La probabilité d’avoir n fois de suite la réponse A suivi au (n+1) ème lancement la réponse B est, sauf erreur :
p^n x (1-p) /(n+1)

Je note An ce type d’évènement

De même

La probabilité d’avoir n fois de suite la réponse B suivi au (n+1) ème lancement la réponse A est :
(1-p)^n x p /(n+1)

Je note Bn ce type d’évènement

Enigme :

Si on répète une infinité de fois les processus, on devrait observer

;) An + Bn = 1 , pour n=1 à l'infini

Je n’arrive pas à le démontrer !



Résultat intermédiaire:
j’ai posé et trouvé g(x) = ;) x^n / n = - x – log(1-x) , pour n=2 à l'infini

Mais la suite du calcul s’emberlificote avec des log, sans retomber sur 1.

Merci.

[alavacommejetepousse]

La probabilité d’avoir n fois de suite la réponse A suivi au (n+1) ème lancement la réponse B est, sauf erreur :
p^n x (1-p) /(n+1)



Merci.

bonjour
non c 'est faux pas de n+1 au dénominateur

[Quidam]

Si on répète une infinité de fois les processus, on devrait observer

An + Bn = 1 , pour n=1 à l'infini

Je n’arrive pas à le démontrer !

Normal ! La somme dont tu parles n'est pas égale à 1, d'une part, et ton évaluation de et de est fausse, d'autre part.

Pour ce qui est du premier point, il semble que tu appliques une formule du type : P(E1 ou E2) = P(E1) + P(E2)
Or cette formule n'est vraie que si E1 et E2 sont disjoints et ce n'est pas le cas. Il en résulte que n'est pas égal à 1 !

A propos du deuxième point, je dirais que :

An=p^n x (1-p)

Ce n'est pas p^n x (1-p) /(n+1)

De même :

Bn=(1-p)^n x p


De plus l'écriture An + Bn est incorrecte ! Il faut écrire : (An + Bn)

[ckoi]

Merci
"alavacommejetepousse"

J'avais effectivement commencé par ne pas mettre une division par (n+1)
Ne doit on pas tenir compte de l'ordre des tirages ?

Par exemple pour des séries de 3+1 lancement que je représente par des smiley

:bad: :hein: :hein: :hein:
:hein: :bad: :hein: :hein:
:hein: :hein: :bad: :hein:
:hein: :hein: :hein: :bad:

Seul le dernier convient

[alavacommejetepousse]

la définition que tu donnes de An ne laisse aucun choix

An : n fois le résultat A successivement suivi de B au n+1 ieme tirage

c'est donc


A A A A A A AA A A A A A A B et rien d'autre

[ckoi]

Merci,
Tout doit donc se simplifier.