Probabilité

[thedream01]

Voici mon problème, il me semble qu'il manque une donnée mais je ne suis pas sur:
Une maladie affecte 1 français sur 1000. On dispose d'un teste qui detecte cette maladie avec une fiabilité de quelque % lorsque la personne est effectivement malade, et dont le taut d'erreur (teste positif alors que la personne est saine) est de 0,2%.
Quelle est la probabilité que la personne soit effectivement malade sachant qu'elle a été testée positivement?

j'ai essayé avc le Th de Bayes mais il me semble qu'il manque des données, à moins que ça soit un problème de "français".
Merci de votre aide

[thedream01]

Bein non, je ne crois pas!
Si on appelle A et B les évènements suivants:
A1:"Etre malade" et A2 le complémentaire de A1.
B:"Etre testé positivement"
On a alors:
P(A1)=1/1000 et P(B|A2)=2/1000.
Et on doit trouver P(A1|B)?
Si j'ai bien compri biensur...

Donc moi, j'ai essayé d'appliquer Bayes et calculer P(A2|B) puis d'en déduire P(A1|B)... mais le problème est que je ne connais pas P(B|A1)!

[thedream01]

je ne crois pas... parce que dans ce cas la, P(A1) ne sert à rien! je sais que ce n'est pas un vrai raisonnement mais j'ai beau essayer de traduire comme je veux, je ne le comprends pas dans ce sens..

[thedream01]

merci...
Cela dit, je ne suis pas tout à fait convaincu! j'aimerais bien avoir d'autres avis à ce sujet svp...

[fahr451]

bonsoir il manque la donnée précise des quelques % d'erreur

ou alors la négliger et prendre P(B|A1) = 1

[thedream01]

merciiii...

[thedream01]

Bonsoir!
Quelqu'un pourrait me donner un exemple de probabilité (non discréte) sur |R qui n'a pas de densité...
merci

[juliengoestony]

Il y a une erreur dans la donnée. On cherche quelque chose de compliqué alors qu'il n'y a rien.
Il faut arrêter de traumatiser les élèves avec les statistiques. Car après, ils voient des trucs complexes partout.

[thedream01]

Comment ça il y a une erreur dans la donnée?
On a dit dans le cours qu'il existait des probabilités sur |R qui n'ont pas de densité et ne sont pas non plus discrétes...
Je voudrais juste avoir un exemple!
merci

[alben]

Bonjour,
Il suffit de prendre comme fonction de répartition une fonction croissante de [0,a] dans R dont les valeurs vont de 0 à 1 et qui ne soit pas dérivable.
Par exemple F définie par

• 0 si x en dehors de [0,1]
• x/5 si x0,75
• 1,8x-0,4 sinon

F est continue mais non dérivable en 2 points

[BQss]

Bonjour,
Il suffit de prendre comme fonction de répartition une fonction croissante de [0,a] dans R dont les valeurs vont de 0 à 1 et qui ne soit pas dérivable.
Par exemple F définie par

• 0 si x en dehors de [0,1]
• x/5 si x0,75
• 1,8x-0,4 sinon

F est continue mais non dérivable en 2 points

Salut Alben!

Pas dérivable ne suffit pas, il faut en fait qu'il y est un saut pour qu'elle n'admette pas de densité, c'est a dire qu'il faut qu'elle soit discontinue, si la fonction de repartition est derivable par morceau et continue (comme dans ton cas) il y a bien une densité:
il suffit alors d'introduire les fonctions indicatrices sur chaque segment de dérivabilité dans la densité. En gros il suffit que la dérivée soit une distribution(pas de mesure de dirac dans la dérivée et donc pas de saut et donc absolument continue...) pour que la fonction admette une densité, qui sera alors cette dérivée.


Pour repondre a sa question il suffit donc de créer une fonction qui soit a la fois dérivable sur certains segments et qui a la fois possede un saut a un endroit(donc discontinue).

Ainsi la variable sous jacente ne sera ni "discrete" ni "continue".


PS: en fait juste une fonction de repartition continue garantie en pratique qu'il y est une densité(existence d'une dérivée dans l'espace des distributions), mais en théorie si le nombre de points de non dérivabilité n'est pas dénombrable(bien qu'elle soit continue) cela pose probleme.
Tout ceci doit(je ne me suis pas penché dessus depuis un bout de temps et c'est suffisamment technique pour que je m'abstienne de raconter des betises) correspondre tout simplement a la définition de l'absolue continuité, qui n'est pas "exactement" la continuité... C'est pour ca que j'ai rajouté dérivable par morceau, là on est tranquille...

[alben]

Bonjour BQss,
Effectivement, mes souvenirs se sont un peu estompés :we:

[BQss]

J'ai souvent pu constater que t'avais des beaux restes ;)...

Pour prendre un exemple de fonction qui n'est pas absolument continue tout en etant continue (au risque de dire une betise) il me semble que la trajectoire d'un mouvement brownien par exemple est presque surement non absolument continue (par rapport au temps et lebesgue donc).