Probabilité

[libert171]

bonjour
j ai deux variables aléatoires loi uniforme [1,2]) et Y (loi uniforme [1,2])
JE veux trouver la densité de z=x/y + 1
alors j fais le changement du variable suivant u=x/y + 1 et v=y
j ai trouvé la densité z égale : 3/2 si z dans [3/2,3] 0 sinon 0
le problème c est que l intégrale du densité de z sur R est >1
quelqu' un peux me aidé svp.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu as oublié de mentionner une hypothèse fondamentale qui figure sans doute dans ton énoncé : X et Y sont indépendantes ?
Peux-tu expliquer comment tu as fais ton changement de variables ? Qu'as-tu calculé pour arriver à ton résultat ?

[libert171]

Bonjour,

Tu as oublié de mentionner une hypothèse fondamentale qui figure sans doute dans ton énoncé : X et Y sont indépendantes ?
Peux-tu expliquer comment tu as fais ton changement de variables ? Qu'as-tu calculé pour arriver à ton résultat ?

oui X et Y sont indépendantes

[GaBuZoMeu]

Peux-tu expliquer comment tu as fais ton changement de variables ? Qu'as-tu calculé pour arriver à ton résultat ?

[libert171]

Peux-tu expliquer comment tu as fais ton changement de variables ? Qu'as-tu calculé pour arriver à ton résultat ?

alors si o n prend :u=x/y +1 et v=y
alors on a p(Z<z)=$$\iint$$fxy(x,y)dxdy sur Dxy={x,y $\in $ R2 \ x/y +1 <z}
c a implique a l aide du changemant du varibale
= $$\iint$$fxy(x(u,v),y(u,v))|det(jacobian(g^-1))|dudv sur Duv={u v $\in $ R2 \ u<z}

[libert171]

Peux-tu expliquer comment tu as fais ton changement de variables ? Qu'as-tu calculé pour arriver à ton résultat ?

alors si o n prend :u=x/y +1 et v=y
alors on a

Code: Tout sélectionner

   p(Z<z)=$$\iint$$fxy(x,y)dxdy sur Dxy={x,y $\in $ R2 \ x/y +1 <z} 

c a implique a l aide du changemant du varibale
=

Code: Tout sélectionner

$$\iint$$fxy(x(u,v),y(u,v))|det(jacobian(g^-1))|dudv sur Duv={u v $\in $ R2 \ u<z}

[GaBuZoMeu]

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