DM de probabilité première S

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Yuumaa15
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DM de probabilité première S

par Yuumaa15 » 30 Déc 2017, 18:06

Bonjour !
J'ai quelques difficultés a me rappeler mes cours de probabilités et j'ai du mal à faire ce DM:
Un vivarium contient 6 lézards (3 mâles et 3 femelles ), cette expèce ne présente pas de dimorphisme sexuel (ils sont identiques, in-différenciables).
1) On prend deux lézards au hasard, quelle est la probabilité d'avoir un couple (femelle + mâle) ?

Je n'arrive pas à savoir si la réponse est 9 ou 18, avec un arbre de proba je trouve 18 mais avec un tableau je trouve 9, je me trompe sûrement quelque part ?

Merci de votre aide !



pascal16
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Re: DM de probabilité première S

par pascal16 » 30 Déc 2017, 18:18

réponse : ni l'un, ni l'autre

une probabilité est entre 0 et 1. Il faut donc diviser par le cardinal de l'univers. Les deux dénombrements peuvent être justes.

sur ton arbre : avec 1 femelle puis 1 mâle, et avoir 1 mâle puis 1 femelle te donne 2 cas favorables.

Yuumaa15
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Re: DM de probabilité première S

par Yuumaa15 » 30 Déc 2017, 20:02

D'accord merci!! mais quel est le cardinal de l'univers ? je ne sais pas du tout ce que c'est

Yuumaa15
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Re: DM de probabilité première S

par Yuumaa15 » 30 Déc 2017, 20:15

Le cardinal de l'univers ce sont toutes les issus possibles c'est bien ça ? Donc le cardinal de cet exercice est de 6*6=36 ?
Ainsi 18/36 égal à 0,5 donc la probabilité d'avoir un couple est de 0,5 ?

pascal16
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Re: DM de probabilité première S

par pascal16 » 30 Déc 2017, 20:33

non, quand tu choisi 2 lézards :
pour le premier, tu as 6 choix.
Mais tu ne le remet pas dans la cage, il n'y a plus que 5 lézards de reste.
soit 6*5 = 30 choix

Si on numérote de 1 à 6 lé lézards (on f=va dire que les lézards avec un N° pair sont des femelles)
dans ton arbre, si tu mets tous les choix, tu as d'abord 6 choix.
mais ensuite seulement 5 car le couple 1-1 n’existe pas, il y a 1-2 1-3 1-4 1-5 et 1-6, et 3 de ces 5 couples sont du type MF.

soit au final p=18/30

pascal16
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Re: DM de probabilité première S

par pascal16 » 30 Déc 2017, 20:40

Plus généralement, on a un arbre pour un tirage sans remise de la forme :

Image

au premier tirage on a 3 chances sur 6 d'avoir un mâle.
Mais si on a sélectionné un mâle, il reste 5 individus dont seulement 2 sont des mâles

pour le tirage MF, on a une probabilité de p1= (3/6) *(3/5)
pour le tirage FM, on a une probabilité de p2= (3/5)*(3/6)
soit une probabilité M+F sans ordre de 2* (3/5)*(3/6)=18/30, ouf, même résultat

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Re: DM de probabilité première S

par Yuumaa15 » 30 Déc 2017, 21:19

D'accord super merci beaucoup j'ai compris !
Cepedant je pensais réussir le deuxième exercice mais même avec mon frère apprenti comptable on a pas trouvé les mêmes résultats que sur un autre forum...
Voilà l'énoncé :
4 chasseurs partent à la chasse aux canards, chacun ont un fusil avec un seul coup. Ils passent devant un marre où 4 canards s'envolent. Les 4 chasseurs tirent simultanément sans se concerter. Chacun des 4 chasseurs tue un canard.

1) pourquoi est-il possible que Donald soit encore en vie ? ( je suppose que c'est parce plusieurs chasseurs peuvent tirer sur un canard)
2) Mesurer les chances que Donald ait survécu a la fusillade (résultat proche de 30 pourcent)

J'ai trouvé le même énoncé sur ce forum mais impossible de comprendre comment ils ont trouvés les probabilités que 1 canard survive ou que 2 ou 3...
https://www.ilemaths.net/sujet-probabil ... 09938.html

J'ai seulement trouvé pour que 1 canard survive:
1*0,75*3*0,25=0,5625

pascal16
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Re: DM de probabilité première S

par pascal16 » 30 Déc 2017, 21:56

imaginons les 4 coups tirés à 1 micronième de seconde de différence.

Quelle est la probabilité que Donald survive au premier coups, au deuxième coup.... ?
Quand les événements sont indépendants, la probabilité de l'intersection est le produit des probabilités.

Yuumaa15
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Re: DM de probabilité première S

par Yuumaa15 » 30 Déc 2017, 22:14

1/4 au premier
2/4 au deuxième
3/4 au quatrième
et 4/4 au dernier ?

pascal16
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Re: DM de probabilité première S

par pascal16 » 31 Déc 2017, 12:00

plutôt 3/4 puis 3/4 puis 3/4 ....

Yuumaa15
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Re: DM de probabilité première S

par Yuumaa15 » 31 Déc 2017, 18:47

Ok merci , mais pourtant sur le deuxième forum il fallait trouver toutes les probabilités comme: si un seul canard survit, si deux canards, si trois ect, puis additionner et faire la moyenne du coup tout ça me paraît un peu trop simple je ne vois pas comment l'expliquer
désolée, je suis un peu compliquée :) mais merci de prendre de votre temps pour me répondre, c'est très sympathique

 

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