Probabilité personne assise sur un banc

[Anonyme]

bonjour à toutes et à tous,

Voilà j'ai un petit problème de probabilité.
5 personnes sont assises sur un banc elles se lèvent font quelques pas et se rassoient.
Quelles sont les probabilités pour
Que toutes se soient rassises au même endroit.
... 4
... 3
... 2
... 1
... 0

Pour ma part j'ai trouvé (1/120,1/120,10/120,20/120,40/120 et 48/120) mais je ne suis pas sûr.
A votre avis juste ou non


Merci

[Zebulon]

Bonsoir,
la probabilité qu'elles se rassoient à l'endroit où elles étaient? Si c'est ça, le nombre de façon de se rassoir est le nombre de bijections de {1,2,3,4,5} dans {1,2,3,4,5} c'est-à-dire 5!=120. Je dirais donc que cette probabilité est , toujours sous réserve d'avoir bien compris l'énoncé... :hein:
A bientôt,
Zeb.

[Galt]

Je suis d'accord avec
Pour 4, la proba est ...
0 puisque ce n'est pas possible (si 4 sont assises à la même place, la cinquième l'est aussi)
Pour 3 ça se corse : je choisis les 3 qui sont assises à leur place, et j'échange les 2 autres . Il y a donc 10 possibilités (10 manières d'en choisr 3 parmi 5), donc proba
Pour 2 de même : je choisis les 2 qui 'asseyent à leur place (10 manières) et j'ai 2 manières de permuter les 3 autres de façon qu'aucune ne soit à sa place, donc 20 possibilités
Pour 1 : 5 manières de choisir celui qui est à sa place, et 6 manières de permuter les 4 autres (3 permutations circulaires et 3 échanges 2 par 2) soit 30 possibilités
Et pour 0 : le reste

[Zebulon]

Voilà j'ai un petit problème de probabilité.
5 personnes sont assises sur un banc elles se lèvent font quelques pas et se rassoient.
Quelles sont les probabilités pour
Que toutes se soient rassises au même endroit.
... 4
... 3
... 2
... 1
... 0

C'était donc ça la question... :marteau:
Zeb.