Probabilité et loi binomiale

[maxou211000]

Bonjour à tous,

J'ai cet exercice que je n'arrive pas à résoudre :
on propose un QCM comportant 100 questions. Pour chaque question, il y a 3 réponses possibles, et une seule est correcte. On s'intéresse dans un premier temps à la variable aléatoire X donnant le nombre de réponses correctes à ce QCM dans le cas où la personne n'a rien préparé et répond complètement au hasard.

J'ai trouvé E(X)=100/3 et V(X)=22.22

Ensuite on nous dit qu'une réponse correcte rapporte 1 point, et une réponse incorrecte fait perdre 0.25 points. On appelle S le gain obtenu au terme de ce QCM. Le test est réussi si on obtient au moins 50, et la note est ramenée à 0 si le résultat final est négatif.

J'ai trouvé E(S)=16,666 et V(S)=34,72

Et la on me demande A l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, déterminer un majorant à la probabilité que le gain S s'écarte de 50/3 de plus de 100/3
Et je suis bloqué

Merci pour votre aide

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Pourquoi ne poursuis-tu pas dans ton précédent fil ?
https://www.maths-forum.com/superieur/loi-binomiale-t253937.html

[maxou211000]

Je ne maîtrise pas très bien le site je suis plus très jeune ahah

[GaBuZoMeu]

Faible excuse.

[maxou211000]

si quelqu'un peut m'aider svp ?

[tournesol]

j'ai E(S)=16,669 et V(S)=34,6347 mais on est peut être en zone rouge pour la précision des calculettes
J'ai calculé une sommation de 21 à 100.

[maxou211000]

Tu me parles du majorant ?*Il faut utiliser l'inégalité de Bienaymé non ?

[tournesol]

Je n'ai pas répondu à ta question . Je t'ai parlé des espérance et variance et des bornes de sommation que j'ai utilisé pour les calculer.