Probabilité loi de Bernoulli

[Ramtye]

Bonjour, j'ai du mal avec un exercice :

le dépistage du saturnisme chez l'enfant en France est fait en général sur l'identification de facteurs de risque liés à l'habitat (habitat dégradé ou antérieur à 1949). Ces dernières années, dans la population des enfants testés, 5% avaient une plombémie >100 µg/l , taux qui définit le saturnisme.

Q.1 Parmi 20 enfants testés en raison de leur habitat, quelle est la probabilité d'observer au moins un enfant atteint de saturnisme?


Q.2 Parmi les 200 enfants, quelle est la probabilité d'observer entre 5 et 7% de saturnisme?



Pour la Q.1 j'ai trouvé P(X>= 1) = 0,6420. C'est la Q.2 qui me pose problème car je ne trouve pas la bonne formule pour ensuite faire le calcul.

Pour la Q.2 j'ai utilisé la loi normale avec P(10<= X >= 14) est-ce juste?


Merci d'avance! Cordialement

[hammana]

Bonjour, j'ai du mal avec un exercice :

le dépistage du saturnisme chez l'enfant en France est fait en général sur l'identification de facteurs de risque liés à l'habitat (habitat dégradé ou antérieur à 1949). Ces dernières années, dans la population des enfants testés, 5% avaient une plombémie >100 µg/l , taux qui définit le saturnisme.

Q.1 Parmi 20 enfants testés en raison de leur habitat, quelle est la probabilité d'observer au moins un enfant atteint de saturnisme?


Q.2 Parmi les 200 enfants, quelle est la probabilité d'observer entre 5 et 7% de saturnisme?



Pour la Q.1 j'ai trouvé P(X>= 1) = 0,6420. C'est la Q.2 qui me pose problème car je ne trouve pas la bonne formule pour ensuite faire le calcul.

Pour la Q.2 j'ai utilisé la loi normale avec P(10= 14) est-ce juste?


Merci d'avance! Cordialement

Bonjour

pour la Q2 je trouve une probabilité de 46.7% en faisant un calcul exact (somme des probabilités d'avoir x=10 à 14), et 44.8% en utilisant la courbe en cloche, si nos résultats ne concordent pas , nous pourrions confronter les détails du calcul.

[Ramtye]

Bonjour

pour la Q2 je trouve une probabilité de 46.7% en faisant un calcul exact (somme des probabilités d'avoir x=10 à 14), et 44.8% en utilisant la courbe en cloche, si nos résultats ne concordent pas , nous pourrions confronter les détails du calcul.

Bonjour, merci pour votre réponse. Moi j'utilise la loi Normale c'est-à-dire que j'ai posé µ = n*p donc = 10 et sigma(écart-type) = racine de 9,5. Est-ce juste de faire ça?

[hammana]

Bonjour, merci pour votre réponse. Moi j'utilise la loi Normale c'est-à-dire que j'ai posé µ = n*p donc = 10 et sigma(écart-type) = racine de 9,5. Est-ce juste de faire ça?

Oui c'est ce que j'ai fait, sigma=3.082, mais je prends un écart réduit = 5/sigma.
Je pense que le calcul de la somme des probabilités d'avoir 10, 11... 14 est plus exact.

[Ramtye]

Oui c'est ce que j'ai fait, sigma=3.082, mais je prends un écart réduit = 5/sigma.
Je pense que le calcul de la somme des probabilités d'avoir 10, 11... 14 est plus exact.

Merci, mon professeur veut qu'on utilise la loi normale! Mais donc si j'e l'utilise je me retrouve ensuite bien avec P(0 = 4) ?

[hammana]

Merci, mon professeur veut qu'on utilise la loi normale! Mais donc si j'e l'utilise je me retrouve ensuite bien avec P(0 = 4) ?

Je crains d'avoir dit quelque bêtise, je me donne un peu de temps pour réfléchir et vous répondrez plus tard

[hammana]

Merci, mon professeur veut qu'on utilise la loi normale! Mais donc si j'e l'utilise je me retrouve ensuite bien avec P(0 = 4) ?

D'accord pour la loi normale. Votre écriture P(0 = 4) n'a pas de sens. Vous vouliez sans doute dire X<=4. Il serait plus correct de dire P(10<=X<=14). J'ai seulement fait remarquer que de 10 à 14, valeurs extrêmes comprises, il y avait 5 intervalles, c'est pourquoi je propose de prendre comme écarts réduits: 0 pour X=10 puisque 10 est la valeur moyenne, et 5/3.082=1.662 qui donne une probabilité de 44.8% pour X=14, et non 4/ 3.082=1.298, qui aurait donné une probabilité de 40%

[Ramtye]

[quote="hammana"]D'accord pour la loi normale. Votre écriture P(0 = 4) n'a pas de sens. Vous vouliez sans doute dire X= 0) - P(X>= 1,30 )

Et donc, avec la table de l’écart réduit, je trouve P(X>= 0) = 0,495 et P(X>= 1,30) = 0,095 donc je trouve une probabilité de 40% mais je n'ai pas compris pour l’écart réduit, vous avez utilisé un écart réduit car on trouve P(X>= 0) c'est ça?

Merci

[hammana]

Bonjour, je n'ai pas compris concernant l'écart réduit de 0. Je vous montre comment j'ai appris :

Donc P(10 = 0) - P(X>= 1,30 )

Et donc, avec la table de l’écart réduit, je trouve P(X>= 0) = 0,495 et P(X>= 1,30) = 0,095 donc je trouve une probabilité de 40% mais je n'ai pas compris pour l’écart réduit, vous avez utilisé un écart réduit car on trouve P(X>= 0) c'est ça?

Merci

Je reprendrai la discussion cet après-midi; entretemps dis moi comment tu utiliserais la loi normale pour répondre à la question suivante:

Parmi les 200 enfants, quelle est la probabilité d'observer 12 cas de saturnisme?

[Ramtye]

Je reprendrai la discussion cet après-midi; entretemps dis moi comment tu utiliserais la loi normale pour répondre à la question suivante:

Parmi les 200 enfants, quelle est la probabilité d'observer 12 cas de saturnisme?

Idem je ferai P(X = 12-10 / 3,08) = P(X = 0,65) =0,260 donc 26%. C'est juste?

[hammana]

Idem je ferai P(X = 12-10 / 3,08) = P(X = 0,65) =0,260 donc 26%. C'est juste?

Je commente d'abord ton problème.
J'ai interprété, à tort, qu'on fait une série d'observateions, chacune portant sur 200 individus dont on compte le nombre N de cas de saturnismes, puis on cherche le pourcentage de cas où N prend l'une des valeurs 10, 11, 12, 13 ou 14. Cela donne 46%. J'ai été induit en erreur du fait que les valeurs limites de 5 et 7% correspondaient à des nombres entiers.

Il faut interpréter autrement: on fait une série d'observateions, chacune portant sur 200 individus.
Pour chaque observation on calcule le pourcentage, quel qu'il soit, puis on cherche la probabilité que ce pourcentage soit compris enter 5 et 7, alors ton calcul est correct.

Le calcul de la probabilité d'avoir 12 cas de saturnisme est incorrect. Si j'applique la même procédure pour le cas le plus fréquent, 10, je trouverai 0.

Si je désigne par P(n) la probabilité d'observer n cas de saturnisme, la procédure de calcul doit vérifier que P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+....=1. Il faut donc répartir la probabilité totale 1 entre tous les cas de figure. Le plus judicieux est d'affecter à chaque nombre n une zone de n-0.5 à n+0.5. Tu trouveras comme ça P(10)=12.8 et P(12)=10.5

[Ramtye]

Je commente d'abord ton problème.
J'ai interprété, à tort, qu'on fait une série d'observateions, chacune portant sur 200 individus dont on compte le nombre N de cas de saturnismes, puis on cherche le pourcentage de cas où N prend l'une des valeurs 10, 11, 12, 13 ou 14. Cela donne 46%. J'ai été induit en erreur du fait que les valeurs limites de 5 et 7% correspondaient à des nombres entiers.

Il faut interpréter autrement: on fait une série d'observateions, chacune portant sur 200 individus.
Pour chaque observation on calcule le pourcentage, quel qu'il soit, puis on cherche la probabilité que ce pourcentage soit compris enter 5 et 7, alors ton calcul est correct.

Le calcul de la probabilité d'avoir 12 cas de saturnisme est incorrect. Si j'applique la même procédure pour le cas le plus fréquent, 10, je trouverai 0.

Si je désigne par P(n) la probabilité d'observer n cas de saturnisme, la procédure de calcul doit vérifier que P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+....=1. Il faut donc répartir la probabilité totale 1 entre tous les cas de figure. Le plus judicieux est d'affecter à chaque nombre n une zone de n-0.5 à n+0.5. Tu trouveras comme ça P(10)=12.8 et P(12)=10.5

D'accord merci bcp pour votre aide !