Probabilité-dénombrement

[MC34]

Bonjour à tout le monde, je suis actuellement en DUT TC et j'ai deux questions de math que je n'arrive pas à résoudre. J'ai tous résolu sauf ces deux là. Si quelqu'un pouvait m'expliquer le raisonnement merci beaucoup.

Enoncé: On rappelle s'un jeu de 32 cartes est constitué de 4 couleurs, chacuyne de ces couleurs étant constituée de 8 valeurs. On tire 5 cartes au hasard simultanément.
1) /
2) /
3 /
4) Calculez la probabilité de tirer un valet et deux rois
5) Calculez la probabilité de tirer un valet et un trèfle (encore plus difficile)

Question que je me pose:
Sur les 5 cartes, est qu'il veut qu'il y ait EXACTEMENT un valet et deux rois/ un valet et un trèfle OU AU MOINS... Merci beaucoup si vous pouvez m'aider.MC34

[Ben314]

Salut,

...Question que je me pose:
Sur les 5 cartes, est qu'il veut qu'il y ait EXACTEMENT un valet et deux rois/ un valet et un trèfle OU AU MOINS... Merci beaucoup si vous pouvez m'aider.MC34

C'est exactement la question que je me suis posé en lisant l'énoncé du 4) puis du 5)...

La question est ambigüe (c'est souvent le cas en proba).
PERSONELLEMENT, j'interprèterais les question comme "au moins un" (mais c'est discutable...)

Pour le 5) même si on considère que la question est :
"Calculez la probabilité de tirer au moins un valet et au moins un trèfle"
Il y à encore une petite ambigüité avec le "et" si le seul trèfle (et le seul valet) est le valet de trèfle est ce O.K. ?
PERSONELLEMENT, je dirait oui (trés trés discutable...)

P.S. Je pense que, quel que soit l'option que tu prend, il faut que tu précise clairement dans ta copie que tu as "interprété" l'énoncé comme disant ...

[MC34]

Je vous remercie pour votre réponse. Finalement si c'est "exactement", les questions sont assez simples mais si c'est "au moins" je n'arrive pas à trouver un raisonnement.
Pour la 4) Si on calcul la proba de n'avoir aucun valet, on peut trouver l'évènement contraire qui est: avoir au moin 1 valet. mais pour les deux rois je ne trouve pas l'évènement contraire. J'aurais plus qu'a multiplier les deux proba... Non?
Pour la question 5) je peux avoir la proba de tirer un valet de trèfle mais je ne sais pas quoi faire après.
Merci beaucoup pour votre aide.

[Ben314]

...J'aurais plus qu'a multiplier les deux proba... Non?

Non, pas tout à fait car les deux ne sont pas indépendant (par exemple, plus il y a de rois dans ton jeu, plus la proba d'avoir un valet baisse)

Pour la 4), j'aurais tendance à essayer de remplir les cases d'un tableau de deux lignes (0 valet // au moins un valet) et trois colonnes (0 roi // exactement un roi // au moins 2 rois) en utilisant différentes choses pas trop dures à calculer :
proba (0 roi) => somme de la colonne 1
proba (1 roi) => somme de la colonne 2
proba(0 valet) => somme de la ligne 1
proba (0 valet et 0 roi) => contenu de la case ligne 1 colonne 1
proba (0 valet et 1 roi) => contenu de la case ligne 1 colonne 2
Ensuite tu en déduit les autres valeurs du tableau (la somme de tout le tableau fait évidement 1) et en particulier de la case ligne 2 colonne 3 qui est celle qui t'intersse.

Plus ou moins idem pour la 5)...

[MC34]

Merci beaucoup pour votre aide, je vais essayer pour voir si je trouve la réponse. Si vous avez d'autres idées n'hésitez pas merci beaucoup.MC34