Probabilité conditionnelles continues jointes

[biking]

Bonjour,

J'ai un petit problème je bloque sur ce petit exercice :



j'ai tout d'abord ça comme fonction de densité :

f (y1, y2) = 1, 0 ≤ y1 ≤ 1, 0 ≤ y2 ≤ 1,
0, autrepart.

On me demande de trouver P(.3 < Y1 < .5|Y2 = .3)
Mais je ne trouve nulle part comment résoudre cet exercice. S quelqu'un pourrait me débloquer ca ne serait pas de refus.

[aviateur]

Bonjour C'est la loi uniforme sur le carré.
Donc si tu sait que Y_2=0.3 alors la proba que 0.3< Y_1<0.5 = 0.5 -0.3=0.2

[biking]

Je comprends pas trop l'utilité de Y2 sur le graphe car pour n'importe quel valeur de Y2 comprises entre 0 et 1 et bah j'aurai toujours 0.2 comme réponse non ?

[pascal16]

je suis nul en proba, mais p(Y2=.3)=0, non ?

[biking]

Oui parcequ'il s'agit d'un cas continue et ça tend à nous montrer que ces 2 variables sont continues.

[aviateur]

Bonjour, Il s'agit ici de savoir ce qu'est la loi de la variable: Y_1 sachant Y_2=y (ici en exemple on a Y_2=0.3).
Mais ici aucun calcul est nécessaire puisque la densité du couple est 1 (i.e ne dépend pas de ni de y_1 ni de y_2). Donc la loi de (Y_1 sachant Y_2=y) ne dépend pas de y et c'est la loi uniforme sur [0,1] toujours d'après la densité du couple qui vaut 1.
Maintenant on peut toujours revenir à la définition de Y_1 sachant Y_2=y et retrouver ce que je dis.
Ceci étant dit, remarquer P(Y_2=y)=0 ne sert à rien sinon que cela rappelle que:
Dans définition de la loi (Y_1 sachant Y_2=y) est obtenue par un passage à la limite de P(y-h<Y_2<y+h)
pour éviter une division par 0.