Probabilité, comptage de cellules

[Jack564]

Bonjour,

Je travaille dans un laboratoire médical d'un CHU d'une grande ville de France.
Mon chef de service (un grand professeur) se pose la question d'un problème que je vais vous raconter. Je vous ai épargné les noms compliqués de cellules sanguines...

J'arrive à observer 10 cellules NORMALES.
Quelle est ma probabilité d'en trouver AU MOINS 3 ANORMALES, si j'en observe 20 de plus ? (au final, au moins 3 cellules anormales sur 30)

Tel quel, je me demande quelles sont les données manquantes pour pouvoir répondre à cette question (la proportion de cellules ANORMALES ?).
Et si je peux avoir ces données, pourriez-vous m'aidez à la résoudre ?
Malgré un bac spé maths très bien réussi, j'ai beaucoup oublié : je suis à ma 9e année d'études (médecine). C'est pourquoi je fais appel à vous.
Je vous remercie d'avance.

Jack

[pascal16]

Dans les jolis exercices de Lycée, on connait la proportion de cellules anormale dans la population ou des personnes atteinte d'une maladie..

Avec ça, on peut déterminer le nombre minimum de cellules à observer pour déterminer, à un seuil choisi, si l'échantillon est saint ou pas.

[Jack564]

Tout d'abord, merci pour la réponse.
Dans l'hypothèse (malheureuse) que la proportion de cellules anormales est pile au seuil de la maladie c'est-à-dire 3/30, je pense qu'on pourra estimer le seuil MINIMAL ACCEPTABLE du nombre de cellules à observer.

Donc considérons cette proportion à 3/30 (=10%). Pouvez-vous m'expliquer le cheminement (éventuellement la réponse) pour, comme vous l'avez bien compris, "déterminer le nombre minimum de cellules à observer pour déterminer si l'échantillon est sain".

Qu'appelez vous "seuil choisi" ?
Est-ce la probabilité d'être sûr de la réponse ? Si oui, ce seuil est fixé habituellement à 95% en médecine.

[Ben314]

Salut,
A mon avis, LA info. manquante (au niveau mathématique) pour pouvoir (éventuellement) commencer à faire un vague calcul, c'est de savoir combien de cellule il a fallu que tu observe pour trouver les 10 premières anormales.
Et ça semble on ne peut plus logique de se poser cette question là vu qu'au final ce que tu voudrait estimer correspond à une proportion ( a au moins 3 anormale sur 20 observations) donc dans tes données de base (i.e. les choses connues) il faudrait évidement qu'il y ait aussi quelque chose qui parle de "proportion", sinon c'est clairement foutu.
Evidement cette "proportion connue", ça peut être la vrai proportion de cellules anormales/ toutes les cellules dans le sang du patient, mais ça pourrait aussi être une autre info. pourvu qu'elle donne une vague information en terme de proportion alors que le "j'en ait trouvé X d'anormale" ne donne aucune info en terme de proportion.

Bref, le truc qui serait archi classique en math, ç serait :
En réalisant 20 observation totalement au pif, j'en ait trouvé 10 normales (et donc 10 anormales).
Quelle est ma probabilité d'en trouver AU MOINS 3 ANORMALES, si j'en observe 20 de plus ?

P.S. Il est aussi possible que j'ai mal intrprété le truc et que ton "J'arrive à observer 10 cellules NORMALES." signifie "En observant 10 cellules au pif, j'en observe aucune d'anormale"

[nodgim]

Pour compléter ce qu'a dit Ben, et si ça peut t'aider à te faire une idée :
Si tu as une cellule anormale sur n cellules, alors la proba de ne PAS détecter de cellule anormale avec un examen de k cellules est de: (1-1/n)^k.

[Jack564]

Le "PS" de Ben reflète bien ma pensée.

Je ne suis pas trop d'accord avec toi Nodgim, parce que je n'observe jamais 2 fois la même cellule.

Je vais essayer de m'exprimer mieux.

Il y a 400 cellules. 40 sont anormales.
J'en ai regardé 10 et aucune n'est anormale.
Dans les 20 prochaines observations, quelles sont mes chances d'en trouver au moins 3 d'anormales ?

[Ben314]

Présenté sous cette forme où on sait qu'il y en a 40 sur 400 d'anormale, c'est facile à calculer mathématiquement : il en reste 390 à observer dont 40 anormales et il suffit de regarder, parmi les (=coeff. binomial) façon de choisi 20 cellules parmi les 390 combien il y a de choix où on en a au moins 3 d'anormales ce dernier nombre étant égal à qu'on peut un peu simplifier et/ou évaluer sans calculer la valeur exacte.

Mais je sais pas si c'est vraiment ça ta question (à voir....) perso. j'avais cru comprendre que le fameux 40/400 de départ tu le connaissait pas. Dans ce cas, il y a effectivement des outils statistique (que je maitrise pas franchement) permettant d'avoir, au vu des résultat de l'échantillon observé, une idée de la proba. que la fréquence inconnue (i.e. le fameux 40/400 inconnu) soir entre tant et tant ce qui permet ensuite de calculer la proba d'avoir 4 anormaux sur les 20 observations suivantes.
C'est une question assez proche, mais pas directement équivalente, à celle qu'on se pose lorsqu'on cherche à évaluer les "intervalles de confiance" (ça, vu le vocabulaire que tu emploie, je pense que tu connait)