Probabilité : colonnes mesures de forme

[lucrob]

Bonjour,

J'ai une question.

Je souhaite savoir comment je peux faire pour calculer les mesures de forme de "moment 3" (asymétrie) et "moment 4" (aplatissement) en créant le moins de "colonnes possibles" ?

Je m'explique.

Au cours, pour l'instant, j'utilise une multitude de colonnes pour calculer la variance. L'utilisation de ces colonnes n'est pas en soi un problème. Cependant, j'ai l'impression que celles-ci peuvent être limitées (cfr développement ci-dessous avec la variance) avec l'asymétrie et l'aplatissement.

J'ai appris que de plutôt de passer par 6/7 colonnes pour calculer la variance, on sait s'en contenter de 4 uniquement :

- une colonne "Modalités" (Xi)
- une colonne "Effectifs", avec son total. (Ni)
- une colonne "Moyenne", avec son total. (Xi * Ni)
==> Sauf erreur de ma part, la moyenne se calcule comme ceci : total moyenne / total effectif.
- une colonne "Variance", avec son total. (Xi * (Xi * Ni).
==> Sauf erreur de ma part, la variance se calcule comme ceci : total variance / total effectif - moyenne au carré.

Il me semble que c'est le théorème de König.

Y-a-t-il un même procédé pour calculer aussi l'asymétrie et l'aplatissement d'une façon raccourcie de colonne ? Ou on est obligé de passer par une colonne "Mod-Moy" (ce qui peut impliquer des nombres négatifs et des chiffres à virgules) pour calculer les deux coefficients ?

Je vous remercie pour votre retour.

Bon week-end.

Cordialement.

[Ben314]

Salut,
Je suis allé chercher la définition de "l'asymétrie" et de "l’aplatissement" (vu que j'y connait absolument que dalle en stat. . . ).
Visiblement, c'est les moments d'ordre 3 et 4 de la variable centrée et réduite donc ça se calcule sans soucis avec les moments d'ordre 3 et 4 de la variable de départ.
Plus précisément, si ta variable est notée et qu'on note le moment d'ordre , c'est à dire (avec tes notations) alors :
- L'espérance (=la moyenne) c'est
- La variance, c'est et l'écart type c'est .
- Le coefficient d’asymétrie, c'est
- Le coefficient d’aplatissement, c'est

Et bien sûr, tu n'as besoin d'une seule colonne pour chacun des moments

[lucrob]

Bonsoir,
Il est tard je dois l'avouer et à mon avis, il faudrait que je relise les différentes formules à tête reposée.
Cependant, il me semble que l'espérance est : total E*X / total X.

En sachant que :

- E, d'après ce que je comprends, ce sont mes modalités (Xi)
- X, mes effectifs (Ni)

Je crains qu'avec cet élément, le u est faussé ?

Je pense que "synthétiser" est peine perdue et je serai contraint de passer par X-U, ensuite l'exposer en 3 ou 4, addition le tout, etc.

[Ben314]

Où les symboles désignent les sommes de tout ce qu'il y a en dessous dans la colonne donc avec LibreOffice, par exemple la case contiendrait

- Espérance :
- Variance :
- Écart type : .
- Coefficient d’asymétrie :
- Coefficient d’aplatissement :

[lucrob]

Bonjour,

Je n'arrive pas aux bons chiffres.

J'ai comme modalités : de 1 à 10 (colonne A)
J'ai comme effectifs : de 11 à 20 (colonne B)

A arrondi, 3 chiffres après la virgule :

- Moyenne/Espérance de 6,032 : OK
- Variance de 7,967 : OK
- Ecart-type : racine carrée de la variance : OK :

- Comme asymétrie : -424,556. ???


Pour rappel, la formule de l'asymétrie est
(1 / ecart-type^3) * (total de (Moyenne - Modalité) * Effectif)/Effectif total. (Formule de Fischer)
J'ai développé sur un autre fichier Excel les données suivantes pour l'asymétrie :

- Modalité - Moyenne
- (Modalité - Moyenne)^3
- ((Modalité-Moyenne)^3)*Effectif .... le total fin de colonne est à diviser par le total des effectifs.

J'ai pour les mêmes données en procédant de la sorte : -0,226.

- Pour la variance, ce sont les mêmes types de colonne (Modalité-Moyenne, etc) élevées au carré.

Mon but de mon post est en fait d'éviter les chiffres négatifs et à virgules.

C'est possible avec la variance de limiter les opérations fastidieuses.
Mais peut-être que ce n'est pas possible pour l'asymétrie et l'aplatissement, tout simplement ?

[Ben314]

En prenant tes valeurs d'exemple et en reprenant précisément la feuille décrite dans le post précédent, j'obtient :
E(X)=6,03225806451613
E(X^2)=44,3548387096774
E(X^3)=358,6
E(X^4)=3059,06451612903
Puis
Moyenne = 6,03225806451613
Variance = 7,96670135275754
Ecart type = 2,82253456183579
C. asym. = -0,225658856670096
C. aplat. = 1,85988361618561

https://docs.google.com/spreadsheets/d/ ... sp=sharing

[lucrob]

J'arrive maintenant à trouver mon erreur : je n'avais pas mis les parenthèses pour la partie de gauche / dessus dans Excel.