Probabilité: choisir un point (x,y), dans le plan cartésien

par **matae** » 25 Mai 2012, 17:09

chan79 a écrit:quelle est cette région du carré si z<1 ?

Ça serait le demi cercle de rayon r<1.

par **chan79** » 25 Mai 2012, 17:22

matae a écrit:Ça serait le demi cercle de rayon r<1.

ce ne serait un quart de cercle ?

par **matae** » 25 Mai 2012, 17:39

ahahahah ben oui, j'ai limité en x, mais pas en y, alors, pi/4... ? :) Mais je ne crois pas que mon dessin pour le b) soit bon, ça devrait plutot être un segment, de 0 à racine2 non?

par **chan79** » 25 Mai 2012, 17:46

matae a écrit:ahahahah ben oui, j'ai limité en x, mais pas en y, alors, pi/4... ? Mais je ne crois pas que mon dessin pour le b) soit bon, ça devrait plutot être un segment, de 0 à racine2 non?

(x^2+y^2)^(1/2) est la distance du point (x,y) à l'origine
tu as donc le quart de cercle de rayon z et de centre O qui se trouve à l'intérieur du carré
son aire dépend de z

par **matae** » 25 Mai 2012, 17:53

donc, si je suis le principe, ma probabilité serait de piz^2/4, avec z<1 ?

Mais pour le dessin de la région du plan de l'évènement Z, je ne comprend pas si c'est seulement un segment de 0 à racine de 2, ou un cercle, car pour trouver la probabilité on a utilisé un cercle, alors mon évènement devrait être un cercle non?...
Je suis confuse pour cela.

par **chan79** » 25 Mai 2012, 18:31

matae a écrit:donc, si je suis le principe, ma probabilité serait de piz^2/4, avec z<1 ?

Mais pour le dessin de la région du plan de l'évènement Z, je ne comprend pas si c'est seulement un segment de 0 à racine de 2, ou un cercle, car pour trouver la probabilité on a utilisé un cercle, alors mon évènement devrait être un cercle non?...
Je suis confuse pour cela.

Z(x,y) varie bien 0 à

tu devrais afficher le dessin que tu as fait

par **matae** » 25 Mai 2012, 19:29

chan79 a écrit:Z(x,y) varie bien 0 à
tu devrais afficher le dessin que tu as fait

Je suis désolée, mais je ne sais pas comment ajouter des images et le lien menant aux explications ne marchent pas. Alors j'hésite entre un graph, plan cartésien ou j'appelle l'axe des ''x'' z et mon domaine va de 0 à racine de 2, ou un cercle avec un rayon de racine2, je ne suis vraiment pas certaine.

par **chan79** » 25 Mai 2012, 20:18

matae a écrit:Je suis désolée, mais je ne sais pas comment ajouter des images et le lien menant aux explications ne marchent pas. Alors j'hésite entre un graph, plan cartésien ou j'appelle l'axe des ''x'' z et mon domaine va de 0 à racine de 2, ou un cercle avec un rayon de racine2, je ne suis vraiment pas certaine.

ici, z=0.6
Au maximum, z est égal à

[img][IMG]http://img85.imageshack.us/img85/175/ffflk.png[/img][/IMG]

par **matae** » 25 Mai 2012, 21:25

z=0.6 c'est seulement un exemple? ça veut dire que mon dessin pour z sera un cercle de racine2 de rayon.

Mais je ne ''comprend'' pas comment savoir si ce doit être un segment un le cercle. Parce que Z est une valeur et non un point, ou un ensemble de point. Z ne se situera pas en (0.4,0,2). Il sera plutôt une distance, donc une valeur fixe..

par **chan79** » 25 Mai 2012, 21:44

matae a écrit:z=0.6 c'est seulement un exemple? ça veut dire que mon dessin pour z sera un cercle de racine2 de rayon.

Mais je ne ''comprend'' pas comment savoir si ce doit être un segment un le cercle. Parce que Z est une valeur et non un point, ou un ensemble de point. Z ne se situera pas en (0.4,0,2). Il sera plutôt une distance, donc une valeur fixe..

z étant un réel donné, la région correspondant à Z<=z dépend bien-sûr de z
si on prend z=0.4
la probabilité pour que Z<=0.4 est l'aire du quart de disque de rayon 0.4 soit

par **matae** » 25 Mai 2012, 23:08

La partie de probabilité je la comprend, mais je ne comprend pas la partie plan. Pour Z serait un quart de cercle? et pas un segment puisqu'il va prendre une valeur entre 0 et racine2?

Finalement j'ai compris, je voyais Z comme étant une distance, mais ce n'est pas vraiment le cas. Z étant en fonction de x et y, il doit avoir un part x et une part y c'est pour ça que ce n'est pas une droite, mais bien le cercle...

C'est clair maintenant!

Alors si je récapitule,

A) Les valeurs possibles pour Z sont : Z [0,racine2]
B) Le plan pour l'évènement Z est le quart de cercle rayon racine2.
et la probabilité de l'évènement serait P(z<1) = piz^2/4
C) P{(x,y)|1/3
Correct?

par **chan79** » 26 Mai 2012, 07:52

matae a écrit:La partie de probabilité je la comprend, mais je ne comprend pas la partie plan. Pour Z serait un quart de cercle? et pas un segment puisqu'il va prendre une valeur entre 0 et racine2?

Finalement j'ai compris, je voyais Z comme étant une distance, mais ce n'est pas vraiment le cas. Z étant en fonction de x et y, il doit avoir un part x et une part y c'est pour ça que ce n'est pas une droite, mais bien le cercle...

C'est clair maintenant!

Alors si je récapitule,

A) Les valeurs possibles pour Z sont : Z [0,racine2]
B) Le plan pour l'évènement Z est le quart de cercle rayon racine2.
et la probabilité de l'évènement serait P(z<1) = piz^2/4
C) P{(x,y)|1/3<x<=1/2,1/4<y<1/3} = (1/2-1/3)*(1/3*1/4)/1 = 1/72.

Correct?

donc, l'expérience consiste à choisir un point (x,y) dans le carré
Z(x,y) est la distance de O à ce point (x,y). Au maximum, cette distance est égale à racine(2) quans le point (x,y) est le sommet du carré opposé à O.
La région du plan correspondant à l'évènement Z<=z est formé par les points situés dans le carré et aussi à l'intérieur du cercle de centre O et de rayon z.
Si z est inférieur à 1, c'est un quart de disque.
Pour le reste c'est bon

par **matae** » 27 Mai 2012, 04:48

chan79 a écrit:donc, l'expérience consiste à choisir un point (x,y) dans le carré
Z(x,y) est la distance de O à ce point (x,y). Au maximum, cette distance est égale à racine(2) quans le point (x,y) est le sommet du carré opposé à O.
La région du plan correspondant à l'évènement Z<=z est formé par les points situés dans le carré et aussi à l'intérieur du cercle de centre O et de rayon z.
Si z est inférieur à 1, c'est un quart de disque.
Pour le reste c'est bon

Je ne suis pas certaine de comprendre ce que sera le plan alors... puisque z peut-être tous les réels, mais l'Évenement Z ne peut pas être plus grand qu'un cercle de rayon racine2... je ne vois pas trop désolée..

par **chan79** » 27 Mai 2012, 07:55

matae a écrit:Je ne suis pas certaine de comprendre ce que sera le plan alors... puisque z peut-être tous les réels, mais l'Évenement Z ne peut pas être plus grand qu'un cercle de rayon racine2... je ne vois pas trop désolée..

pour z=2 (on a alors p(Z<=2)=1)
[img][IMG]http://img835.imageshack.us/img835/7024/72172420.png[/img][/IMG]
pour z=1.2
[img][IMG]http://img232.imageshack.us/img232/1766/z12.png[/img][/IMG]
pour z=0.8
p(Z<=0.8)=pi*0.8²/4
[img][IMG]http://img267.imageshack.us/img267/855/z08.png[/img][/IMG]

par **matae** » 27 Mai 2012, 16:47

Donc finalament, mon plan serait un cercle de rayon z, donc de valeur variable, mais mon évènement Z, serait l'intérieur de ce qui se retrouve dans le rayon de racine2 ET dans le carré??
Je crois distinguer mal z et Z,car z est infini mais Z est borné, mais c'est ça?

par **chan79** » 27 Mai 2012, 17:07

matae a écrit:Donc finalament, mon plan serait un cercle de rayon z, donc de valeur variable, mais mon évènement Z, serait l'intérieur de ce qui se retrouve dans le rayon de racine2 ET dans le carré??
Je crois distinguer mal z et Z,car z est infini mais Z est borné, mais c'est ça?

Pour chaque valeur du nombre réel z , tu as une région du plan correspondant à l'évènement Z<=z
A noter que si z est négatif, la région est vide
ainsi P(Z<=-1)=0
P(Z<=z) sera égal à 1 dès que z est plus grand que

par **matae** » 27 Mai 2012, 18:27

ahaha je crois que j'ai compris. Merci beaucoup!!! :)

Probabilité: choisir un point (x,y), dans le plan cartésien

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