Probabilité: choisir un point (x,y), dans le plan cartésien

par **matae** » 24 Mai 2012, 20:42

Une expérience quelconque consiste à choisir un point (x,y), dans le plan cartésien, du carré
[0,1]X[0,1]. La selection est faite de manière complètement aléatoire. Une variable aléatoire Z est définie comme étant la cartographie(mapping) donnée par Z((x,y))= (x^2+y^2)^(1/2).

a) Quelles sont les valeurs possibles de Z?

Ce que j'ai trouvé : Les valeurs possibles pour Z sont : Z [0,racine2]

B)Dessinez la région du plan correspondant à l'évènement Z <=z (pour tout z E R) et quelle est la propabilité de cet évènement quand z<1?

Pour le dessin, j'ai mis ceci

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28x^2%2By^2%29+between+0+and+sqrt2

Pour l'évènement, je ne sais vraiment pas.

C)Supposez A = {(x,y)|1/3(What value must the probability that the outcome is in A be?)

Celle-là non plus je ne sais pas trop.

Merci!

par **Nightmare** » 24 Mai 2012, 20:48

Hello,

as-tu compris comment se calcule la probabilité dans ton plan cartésien?

Déjà, comment comprends-tu le "choisir un point (x,y) dans le plan cartésien"? Quelle est la loi de proba implicitement appelée par ce choix aléatoire du point dans le plan? Comment est-elle définie?

par **Judoboy** » 24 Mai 2012, 20:56

Je serais toi je ferais un beau dessin.

par **matae** » 24 Mai 2012, 21:11

Nightmare a écrit:Hello,

as-tu compris comment se calcule la probabilité dans ton plan cartésien?

Déjà, comment comprends-tu le "choisir un point (x,y) dans le plan cartésien"? Quelle est la loi de proba implicitement appelée par ce choix aléatoire du point dans le plan? Comment est-elle définie?

Pas certaine de ce que tu veux dire, mais si je comprend, chaque point a la même probabilité qu'un autre d'être choisi.
Choisir le point c'est vraiment, prendre peu importe le point tant que 0<=x<=1 et 0<=y<=1.

par **Nightmare** » 24 Mai 2012, 21:14

chaque point a la même probabilité qu'un autre d'être choisi.

Hum, et quelle est la probabilité de choisir un point fixé? (Par exemple le point (1/2 ; 1/2) ?)

Lorsque l'on parle de tirage aléatoire, que ce soit des boules ou des points dans un plan, c'est qu'on sous-entend une loi de probabilité pour tirer, d'où ma question : Quand on choisit un point au hasard dans le carré [0;1]x[0;1], quelle est la loi de probabilité utilisée pour décrire le choix?

par **matae** » 24 Mai 2012, 21:19

Nightmare a écrit:Hum, et quelle est la probabilité de choisir un point fixé? (Par exemple le point (1/2 ; 1/2) ?)

Lorsque l'on parle de tirage aléatoire, que ce soit des boules ou des points dans un plan, c'est qu'on sous-entend une loi de probabilité pour tirer, d'où ma question : Quand on choisit un point au hasard dans le carré [0;1]x[0;1], quelle est la loi de probabilité utilisée pour décrire le choix?

Bien si on pose N est le nombre de points qu'il est possible de tirer, chaque point aurait une probabilité de 1/N.

par **Nightmare** » 24 Mai 2012, 21:40

Et il vaut quoi N dans notre cas? Il y a combien de points dans le carré [0;1]x[0;1] ?

par **newman** » 24 Mai 2012, 22:21

c'est toute la question..^^

par **chan79** » 24 Mai 2012, 23:52

newman a écrit:c'est toute la question..^^

Puisque la distribution de probabilité est uniforme, il faut s'intéresser à l'aire de la région qu'on te demande de dessiner donc l'aire d'un quart de disque de rayon z (l'aire du carré est 1)

par **newman** » 25 Mai 2012, 00:00

je n'y connais rien en proba..mais pour moi y'a une infinité de points dans un carré et N n'existe pas...ou alors on peut faire des exos de probas avec une infinité de boules noires et rouges dans un sac???^^

par **Mathusalem** » 25 Mai 2012, 00:15

newman a écrit:je n'y connais rien en proba..mais pour moi y'a une infinité de points dans un carré et N n'existe pas...ou alors on peut faire des exos de probas avec une infinité de boules noires et rouges dans un sac???^^

Donc est-ce que ça a un sens de demander la probabilité de tirer un point uniformément dans [0,1]x[0,1] ?

par **newman** » 25 Mai 2012, 00:25

Mathusalem a écrit:Donc est-ce que ça a un sens de demander la probabilité de tirer un point uniformément dans [0,1]x[0,1] ?

disons qu'avec mon point de vue de terminale S sur la proba...c'est dérangeant voire même insensé de vouloir trouver la probabilité de tirer une boule rouge parmi un ensemble infini de boules de toutes les couleurs par exemple, puisque l'intégralité des calculs probabilistes reposent sur "il y a tant de boules dans le sac"

Bien entendu, j'en déduis donc que pour surmonter ce problème d'"infini" qui dérange tant, c'est la notion d'uniformité(que je ne maîtrise pas) qui vient à la rescousse^^

par **Kikoo <3 Bieber** » 25 Mai 2012, 00:34

Yo :)

Alors je pose une petite question en passant par ici : cela semble insensé, à vous lire, de déterminer la probabilité d'un nombre tiré parmi une infinité. Mais cette proba ne vaut-elle pas 0 ? Je ne vois pas ce qui gène l'entendement !
Ce n'est que l'humble point de vue d'une jeune personne encore novice ^^

par **matae** » 25 Mai 2012, 00:39

Je crois qu'on divague, je ne vois pas ce qui est sensé m'aider dans vos commentaires?

par **Mathusalem** » 25 Mai 2012, 00:51

matae a écrit:Je crois qu'on divague, je ne vois pas ce qui est sensé m'aider dans vos commentaires?

Ça n'a pas de sens de parler de la probabilité de tirer un point précis. Par contre, tu peux parler de la probabilité que le point que vas te tirer se trouve dans un intervalle du domaine.

Par exemple, quand tu tires uniformément sur [0,1], la probabilité que tu tires un nombre entre 0.2 et 0.8 est 0.6

Admettons que t'as un intervalle [0,L]. Pour L > b > a > 0, la probabilité (en tirant uniformément) de tirer un nombre entre a et b est (b-a)/L. (rapport des longueurs)

Quelle est la probabilité de tirer un nombre dans le quart bas-gauche du carré [0,1]x[0,1], et dans le quarte haut droit ?

par **Judoboy** » 25 Mai 2012, 01:19

Mathusalem a écrit:Ça n'a pas de sens de parler de la probabilité de tirer un point précis.

Bah si elle vaut 0...

Tu peux étendre le tirage uniforme au plan, la proba de tirer dans une partie d'aire A ça va être A/(Aire totale).

par **matae** » 25 Mai 2012, 03:42

Oui, j'ai finalement figuré que dans de tel cas, la probabilié de tirer D d'un ensemble K était Aire de D/sur aire de K.

Donc pour la c), je ferais 1/72/1, ce qui me donnairait une probabilité de 1/72.
Mais pour la b), je peux difficilement trouvé l'aire de Z.... à moins que ..
Si Z<=z et que z<1, alors Z<1. Z= racine (x^2+y^2) entre 0 et 1, ce qui formerait un demi cercle, de rayon 1, alors l'air serait de pi(1^2)/2, donc de pi/2.
Ma probabilité deviendrait donc pi/2/1 = pi/2...

Suis-je dans le champ?

par **chan79** » 25 Mai 2012, 07:46

matae a écrit:Oui, j'ai finalement figuré que dans de tel cas, la probabilié de tirer D d'un ensemble K était Aire de D/sur aire de K.

Donc pour la c), je ferais 1/72/1, ce qui me donnairait une probabilité de 1/72.
Mais pour la b), je peux difficilement trouvé l'aire de Z.... à moins que ..
Si Z<=z et que z<1, alors Z<1. Z= racine (x^2+y^2) entre 0 et 1, ce qui formerait un demi cercle, de rayon 1, alors l'air serait de pi(1^2)/2, donc de pi/2.
Ma probabilité deviendrait donc pi/2/1 = pi/2...

Suis-je dans le champ?

Bonjour à tous
Je propose la lecture du cours suivant, assez abordable, je pense
La notion de "choisir au hasard un point d'un segment ", par exemple, y est abordée à la page 5 (modélisation) mais il vaut mieux lire ce qui précède.
http://math.univ-lille1.fr/~suquet/Polys/ProbGeom.pdf

par **matae** » 25 Mai 2012, 16:31

J'ai lu et ça revient à ce que j'ai dit? Que pour le carré unité, ce que j'ai, ça revient à l'aire de la région.

Mais je ne suis pas certaine pour mon b), car ça me donnerait probabilité de pi/2 qui est plus grande à 1. ce qui ne ce peut pas..

par **chan79** » 25 Mai 2012, 16:32

matae a écrit:J'ai lu et ça revient à ce que j'ai dit? Que pour le carré unité, ce que j'ai, ça revient à l'aire de la région.

quelle est cette région du carré si z<1 ?

Probabilité: choisir un point (x,y), dans le plan cartésien

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