Probabilité... à l'aide

[Orel]

:briques:
J'ai à tout prix besoin de résoudre cet exercice pour mon partiel lundi...
Depuis avant hier, je suis dessus et je ne trouve pas mes résultats pertinents... je ne dois pas utiliser les bonnes formules !!

Pour une symptomatologie qui peut être (exclusivement) d'origine bactérienne, parasitaire ou virale on dispose d'un test dit de premiére intention dont le résultat est déclaré érroné (aprés confirmation par un second test dit de référence) une fois sur dix en cas d'origine bactérienne ou parasitaire et une fois sur vingt en cas d'origine virale. Par des études antérieures, on sait que la symptomatologie est dans 40% d'origine virale, 30% des cas d'origine bactérienne et 30% des cas d'origine parasitaire. On effectue un test de première intention et on apprend en salle de garde que le résultat de ce test était erroné.
:mur: Bon courage et merci de votre aide !


1) Compte tenu ces informations, pouvez vous déterminer:
a. Quelle est la probabilité d'obtenir un test erroné ?
b. Quelle est la probabilité que l'origine de la symptomatologie soit virale ?
c. Quelle est la probabilité que l'origine de la symptomatologie soit bactérienne?

2) Un collègue nous apprend qu'il s'agissait d'un canular pour le premier avril et que le résultat était correct.
a. Quelle est la probabilité que l'origine de la symptomatologie soit virale?

[Orel]

Etant donné que personne ne me répond, je mets tout de même mon raisonnement afin de savoir si il est correct ou non

1) a.Probabilité d'obtenir un test éronné :
P(E)= 1/10X0,4 + 1/10X0,3+1/20x0,3 = 0,085
b. et c. j'aurais tendance à utiliser le thérorème de Bayes mais mes résultats s'apparentent beaucoup aux données donc je ne vois pas l'intérêt.
Merci de bien vouloir m'aider car je ne vois pas du tout mise à part que je ne prennes pas assez en considération le test de référence et le test de première intention. :mur:
Merci pour votre aide

[nuage]

Salut,
Si on sait que le résultat du test est faux, il ne s'agit plus de probabilité : il est faux avec une proba de 1.
Si on ne sais rien, et même autrement il est bon de faire un tableau ou qqc du même genre.
Sur cent personnes présentant les symptômes on voit que, à priori, que

Code: Tout sélectionner

        Bac   Par   Vir    total
t+      27    27    38      92
t-       3     3     2       8
total   30    30    40     100

On en déduit que la proba pour que le test soit faux à priori est de 8/100.

Je relis ton énoncé et, finalement je ne suis pas sûr d'avoir bien compris.
Mais, si c'est le cas, l'idée est quand même de faire un tableau du genre ci-dessus.
Il me semble que tes calculs sont faux dans ton 2° message :
je ferais 0.3*0.1+0.3*0.1+0.4*0.05
si j'ai bien compris l'énoncé.

A+

[Orel]

Bonjour,
Merci "Nuage", pour cet idée de tableau qui m'a beaucoup aidé, je ne mélange pas mes données de ce fait.
1/ a. La proba d'obtenir un test érroné est bien 0,08
b. En utilisant le théorème de Bayes : je trouve 0,413 pour la proba virale :
(0,4*19/20) / (0,*19/20 + 0,6*9/10) = 0,413
Néanmoins, je doute encore si c'est correct car je n'utilise pas le résultat trouvé dans la question 1.

Merci de bien vouloir m'aider une nouvelle fois !! :++: