Proba

par **Elganar** » 21 Avr 2015, 17:16

Bonjour,

Encore un petit problème dans un exo.
Surement les vacances qui font perdre le niveau...

On considère une urne contenant n boules, numérotés de 1 à n. On tire au hasard deux boules dans cette urne avec remise. On note X le plus grand des numéros tirés.

Donnez donc P(X=k) avec k variant donc de 1 à n.
--> Selon moi c'est

car il faut déjà tirer la boule k soit

puis une boule au plus égal à k soit

. Mais la somme de toutes ces proba ne fait pas 1...

Auriez-vous une petite aide?

Merci d'avance ^^

par **Sylviel** » 21 Avr 2015, 17:21

Bonjour,

tu es parti du principe que la première boule tirée était celle qui réalisait le max...
Ca peut aussi être la seconde boule ! (attention au cas d'égalité)

par **Elganar** » 21 Avr 2015, 17:30

Je ne vois pas comment faire dans ce cas.
J'ai l'impression que ça revient au même en fait. Pour obtenir k, il faut:

Premier tirage:
Tirer k ou moins

Second tirage:
Si k est tirer, alors tirer k ou moins.
Si k n'est pas tiré mais moins, alors tirer k.

Je dirais donc ça ^^

par **Sylviel** » 21 Avr 2015, 17:34

Ce n'est pas très clair. Appelons U1 le premier tirage et U2 le second tirage. On a
{X = k} = {U1 = k, U2 es-tu d'accord ?
Tu n'as plus qu'à calculer la probabilité de chaque évènement et faire la somme (pourquoi ?).

par **Elganar** » 21 Avr 2015, 17:37

Voilà merci le résultat est le même.
En fait dans mon message je pensais pas trouver en l'écrivant et au final c'est bon ^^
Merci bien !!

par **Elganar** » 21 Avr 2015, 18:02

Montrez que E(X)=

Dans l'énoncé il y a la formule de la somme des

Je trouve

par **Elganar** » 21 Avr 2015, 18:56

Si je trouve mais pas exactement

Je sais pas où est le problème...

par **zygomatique** » 21 Avr 2015, 19:09

salut

et que vaut P(X = k) ? donc kP(X = k) ? donc leur somme ?

doit-on faire les calculs à ta place ou nous montres-tu ?

par **Elganar** » 21 Avr 2015, 19:12

J'ai fais les calculs, je sais pas comment on fait une somme avec TEX,
mais je trouve:

De degré 3 en haut du coup y'a un problème...

par **Elganar** » 22 Avr 2015, 09:33

Quelqu'un arrive t-il au résultat?

par **Ben314** » 22 Avr 2015, 10:04

Salut,
Déjà, pour trouver la loi de X, j'aurais fait un peu différemment :
On a X<=k ssi les deux boules tirées sont <=k donc

puis

(l'intérêt de cette méthode, c'est que si on tirait 15 boules, elle s'appliquerait tout pareil...)

Ensuite

On vérifie que, pour n=1, ça fait 1, que pour n=2, ça fait 7/4=1.75 et que, lorsque n devient assez grand, c'est environ 2n/3 (cohérent).

EDIT : Pour le MimeTeX, regarde là
http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

par **Elganar** » 22 Avr 2015, 10:35

J'avais oublié le ^2... Merci bien ^^

Proba

Proba

Qui est en ligne