Proba

[Harlow]

Trois tireurs T1, T2 et T3 tirent tour à tour sur une même cible. Ils ont une probabilité de toucher la cible égale respectivement à 0,25 ; 0,5 et 0,75. Ils tirent indéfiniment jusqu'à ce que l'un d'entre eux touche ma cible.
on note Ei: "le tireur n°i gagne" et Ei^n: "le tireur n°i gagne à son n-ième lancer"
1°) Calculer P(E1), P(E2), P(E3). Ind: on devra trouver P(E1)= 8/29

indication: On exprimera Ei à l'aide des Ei^n et chercher tout d'abord P(Ei^n) pour i appartenant à 1;2;3

2°)Soit A l'événement:"aucun tireur ne gagne". Calculer P(A). conclusion?

Pouvez vous m'aider? ce n'est pas un devoir à rendre où je cherche simplement les réponses. Je voudrais comprendre. Merci.

[Harlow]

personne ne sait quelles formules il faut utiliser?

[Sylviel]

Peux-tu déjà trouver P(E_i^1) ? Puis P(E_i^2) ?

[Harlow]

Peux-tu déjà trouver P(E_i^1) ? Puis P(E_i^2) ?

Non j'ai tenté plusieurs calculs mais je ne trouve pas, j'ai du passer à côté de quelque chose

[chan79]

Non j'ai tenté plusieurs calculs mais je ne trouve pas, j'ai du passer à côté de quelque chose

Bonjour
Pour que T1 gagne au nième lancer, il faut que les 3 tireurs aient perdu jusqu'au (n-1) ième lancer inclus et que T1 gagne au nième
la proba est (1/4)^(n-1) * (1/2)^(n-1) * (3/4)^(n-1) soit 1/4 * (3/32)^(n-1)
soit q=3/32
si tu ajoutes 1/4 * (1+q+q²+q³+ ... + p^(n-1) et que tu calcules la limite en +inf, tu trouves 8/29 et cela correspond à P(E1)

[chan79]

Non j'ai tenté plusieurs calculs mais je ne trouve pas, j'ai du passer à côté de quelque chose

Bonjour
Pour que T1 gagne au nième lancer, il faut que les 3 tireurs aient perdu jusqu'au (n-1) ième lancer inclus et que T1 gagne au nième
la proba est (3/4)^(n-1) * (1/2)^(n-1) * (1/4)^(n-1) soit 1/4 * (3/32)^(n-1)
soit q=3/32
si tu ajoutes 1/4 * (1+q+q²+q³+ ... + p^(n-1) et que tu calcules la limite en +inf, tu trouves 8/29 et cela correspond à P(E1)

[Harlow]

Bonjour
Pour que T1 gagne au nième lancer, il faut que les 3 tireurs aient perdu jusqu'au (n-1) ième lancer inclus et que T1 gagne au nième
la proba est (3/4)^(n-1) * (1/2)^(n-1) * (1/4)^(n-1) soit 1/4 * (3/32)^(n-1)
soit q=3/32
si tu ajoutes 1/4 * (1+q+q²+q³+ ... + p^(n-1) et que tu calcules la limite en +inf, tu trouves 8/29 et cela correspond à P(E1)

Merci pour ton aide

[Harlow]

j'ai trouvé P(E2)=12/29 et P(E3)=9/29
Mais pour P(A): aucun tireur ne gagne je vois pas trop
ça voudrais dire que au cours des n tirage personne ne gagne donc (0,75*0,5*0,25)^n=(2/32)^n
mais je sais pas quoi faire de ça...

[chan79]

j'ai trouvé P(E2)=12/29 et P(E3)=9/29
Mais pour P(A): aucun tireur ne gagne je vois pas trop
ça voudrais dire que au cours des n tirage personne ne gagne donc (0,75*0,5*0,25)^n=(2/32)^n
mais je sais pas quoi faire de ça...

la somme 8/29+12/29+9/29 étant égale à 1,on a p(A)=0
c'est sûr qu'il y aura un gagnant, d'ailleurs ils tirent indéfiniment jusqu'à ce que l'un gagne...

[Harlow]

la somme 8/29+12/29+9/29 étant égale à 1,on a p(A)=0
c'est sûr qu'il y aura un gagnant, d'ailleurs ils tirent indéfiniment jusqu'à ce que l'un gagne...

Don en conclusion je dis que l'évènement p(A) est un évènement quasi impossible

[chan79]

Don en conclusion je dis que l'évènement p(A) est un évènement quasi impossible

je dirais même impossible carrément, la probabilité est nulle.
Tiens moi au courant si ce n'est pas ça, mais je serais étonné.
D'autres confirmeront peut-être

[Harlow]

je dirais même impossible carrément, la probabilité est nulle.
Tiens moi au courant si ce n'est pas ça, mais je serais étonné.
D'autres confirmeront peut-être

P(A)=0 est bien dit évènement quasi impossible tout comme P(B)=1 par exemple est un évènement quasi certain
mais on ne peut pas dire qu'il est impossible

[chan79]

P(A)=0 est bien dit évènement quasi impossible tout comme P(B)=1 par exemple est un évènement quasi certain
mais on ne peut pas dire qu'il est impossible

on peut dire aussi que la probabilité pour que aucun ne gagne au cours des n premiers lancers est
(3/32)^n
la limite est bien 0 quand n tend vers +infini
Bien-sûr, si on prend comme définition d'un évènement quasi-impossible un évènement dont la probabilité est nulle, alors A est quasi-impossible