Proba-stat

par **thedream01** » 19 Mai 2007, 21:16

Bonsoir les amis, je n'arrive pas à faire ces deux exercices:

Exercice 1:
On dispose d'un logiciel informatique simulant un jeu de hasard. Expliquer en détail comment faire pour estimer la probabilité de gagner à ce jeu à 2% prés avec un risque de se tromper inférieur à 10% ?

Exercice 2:
Le nombre d'articles commandés a un magasin en une semaine est modelisé par une variable aléatoire d'espérance 50 et d'écart-type 5.
Donner une majoration de la probabilité qu'il y ait plus de 75 articles commandés en une semaine à ce magasin.

Merci...

par **Rafar** » 19 Mai 2007, 22:22

Salut.

En passant sur le forum, j'ai vu ton exo 1 et j'ai eu envie d'y réfléchir un peu.
Il doit pouvoir se faire par exemple avec l'inégalité de Bienaymé-Tchébytchev.

Soit X la VA qui vaut 1 si tu gagnes au jeu et 0 sinon. X est une VA de Bernoulli B(1;p) et tu cherches à estimer p.
Tu fais jouer à l'ordinateur n parties et soit

où

est la VA qui vaut 1 si tu gagnes la partie i et 0 sinon.
En supposant que ton ordinateur simule le hasard et que les

sont indép, tu as

et

.

Si je ne me plante pas, Bienaymé-Tchébytchev te dit que :

Ensuite tu majores p(1-p) par

et tu cherches n pour que

et ça doit être terminé puisque tu sais combien de parties faire jouer à l'ordinateur pour être sûr à 90% de connaître p à + ou - 2 % près.

Si tu connais le theorème Central Limit, il me semble que tu dois pouvoir obtenir un n plus petit.

J'espère ne pas avoir écrit trop de bêtises.

par **thedream01** » 19 Mai 2007, 22:29

merci rafar!
Et pour l'exercice 2?!

par **Rafar** » 19 Mai 2007, 22:41

B-T te donne encore la majoration :

et comme

tu peux conclure...

par **thedream01** » 19 Mai 2007, 23:09

décidément B-T sert tout le temps!
merci beaucoup rafar...

par **thedream01** » 20 Mai 2007, 20:46

Pour la première question, j'espère ne pas me tromper en disant que c'est une loi Binomiale de paramétre 30 et p.
Et pour la zone de rejet, elle devrait étre de la forme ]-infinie,k[ U ]l,+infinie[ non? je ne suis pas sur à cause du fait qu'on ait dit H0 contre l'hypothèse H1...
Si c'est le cas, comment déterminer k et l?
Merci...

par **thedream01** » 20 Mai 2007, 21:25

Personne pour m'aider?
SVP, j'ai examen demain et je dois savoir faire ça!
svp...
merci!

par **Rafar** » 20 Mai 2007, 23:51

thedream01 a écrit:Pour la première question, j'espère ne pas me tromper en disant que c'est une loi Binomiale de paramétre 30 et p.
Et pour la zone de rejet, elle devrait étre de la forme ]-infinie,k[ U ]l,+infinie[ non? je ne suis pas sur à cause du fait qu'on ait dit H0 contre l'hypothèse H1...
Si c'est le cas, comment déterminer k et l?
Merci...

Pour la 1ère question, tu as bon.

Pour la 2ème question, c'est assez difficile de te répondre sans avoir le cours de ton prof : pour ce genre de trucs, on est un peu "border line" et c'est des stats (beurk !), plus des maths !
A titre perso, j'aurai tendance à dire qu'on est dans un test unilatéral. H1 serait plutôt p>0,75 et la zone de rejet de H0 serait plutôt de la forme [k,+infini[
Pour trouver k, là encore ça dépend de ton prof et du cours qu'il vous a fait : tu peux (on est à la limite de validité de ce genre d'approximation) approcher ta loi B(30;0,75) par une loi normale N(30*0,75 ; (30*0,75*0,25) ) mais c'est sans doute plutôt une loi de Student (utilise le tableau fourni avec l'énoncé).
Pour la puissance du test, si je me rappelle bien c'est (1 - beta) c'est la proba d'accepter H1 sachant que H1 est vraie et c'est là que tu as besoin que H1 soit p=0,9 et non p>0,75.

Bonne chance pour demain

par **thedream01** » 20 Mai 2007, 23:57

ok! merci...
Mais pour la zone de rejet, je dois dire que c'est un test unilatère avec 2,5%? je m'explique: P[X>=k] <= 2,5%?
Parce que sinon, je ne vois pas trop la différence avec la question 3?!

par **thedream01** » 21 Mai 2007, 10:27

Quelqu'un pourrait m'expliquer la différence entre la question 1 et la question 3 svp?
merci

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