Proba en lien avec l'ouverture de carte pokémon

[StatManMLE]

Bonjour,

J'essaye d'obtenir les réponses à mes questions concernant les probabilités associés à l'ouverture de carte Pokémon.
Je m'explique :

Contexte pour les non initiés à l'univers des jeux de cartes à collectionner :
J'ai une boite contenant 36 boosters Pokémon. Chaque booster comprend 10 cartes dont 4 cartes "Communes".
L'objectif quand j'ouvre ces boosters est de compléter une collection. Il existe 71 cartes "communes" différentes ayant la même proba de sortir si j'ouvre un booster lambda.
Attention info importante : A la fin de l'ouverture des 36 boosters je SAIS que j'aurais les 71 cartes communes (la boite de 36 est construit en usine pour garantir que les 71 cartes 'communes' seront fourni). Par exemple : la carte n°1 sortira au moins 1 fois entre le booster n°1 et le booster n°36. et ainsi de suite pour les 71 cartes communes.

Ma question (sous forme d'exemple) :
Quand j'ouvre le 12ème booster (qui contient donc 4 cartes communes), si j'ai déjà 25 cartes / 71 communes, qu'elle est la probabilité d'avoir au moins 1 nouvelle carte commune ? qu'elle est la probabilité d'avoir 4 nouvelles cartes communes ?

Ma première idée est de me dire que pour chaque carte, on a 1/36 que la carte sorte au n-ième booster et que plus on avance vers le 36ème plus on tend la proba vers 1 car si je n'ai toujours pas la carte au 36ème je sais qu'elle va tomber

J'aimerais surtout comprendre l'approche pour reproduire bien sur.

Merci de vous penchez sur mon sujet !

[Ben314]

Salut,
Je ne suis pas très sûr qu'on puisse répondre à la question sans savoir quel est le procédé employé en usine pour garantir que les 71 cartes 'communes' seront fournies.
- Par exemple, on peut supposer que l'on fait des tirages aléatoires jusqu'à obtention d'un tirage qui convient.
- Mais on peut aussi supposer qu'un tirage aléatoire est effectué puis que, s'il ne convient pas, il est modifié d'une certaine façon pour convenir. Et si par exemple, les cartes manquantes dans le tirage sont systématiquement rajoutés à la fin à la place de certaines autres qui sont en double, on obtient pas du tout la même chose que dans le premier cas.
- Et il y a évidement d'autres possibilités qui ne donnent pas toutes le même type de résultat.

Bref, on peut faire des calculs comme si c'était des proba. conditionnelles (ce qui correspond à un truc du style du premier cas), mais il ne faudra ensuite pas s'étonner si ça ne colle pas du tout avec le cas concret . . .