Proba lancer de piece

[louismarianne]

Bonjour.

Je dois repondre a la question :

"Un etudiant lance 20 fois une piece , il affirme qu'il a eu 10 fois pile , 10 fois face. Si la piece est equilibrée, quelle est la probabilité que cela se produise ?"

J'ai envie de repondre 50% ! mais ca doit etre trop simple..

Quelqu'un peut m'eclairer?

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:

La question est donc, de calculer la probabilité d'avoir exactement fois pile et fois face après une expérience aléatoire de lancers.
Donc, il faut calculer avec suit une loi binomiale avec le nombre total de lancer, et la probabilité d'avoir pile dans un seul lancer. Tous les lancers sont indépendants.

Cordialement. :happy3:

[nodjim]

Combien existe t il de nb binaires de 20 chiffres avec 10 as et 10 zéros ?

[Frede]

Etant donné la façon dont la question est posée, j'ai l'impression que son auteur n'a pas encore vu la loi binômiale et qu'on lui demande en quelque sorte de la réinventer. Alors, je vais essayer de l'aider à faire ça.
La réponse cherchée est (comme toujours) égale à:
nombre de cas favorables / nombre de cas possibles

Le nombre de cas possibles, c'est évident, c'est 2 à la puissance 20.

Le nombre de cas favorables, c'est le nombre de façons de trouver 10 piles parmi 20 positions. C'est un vieux problème: le nombre de combinaisons de 10 éléments parmi 20 est égal à 20 ! / (10! * 10!).

Si on représente les piles par des 1 et les faces par des 0, toutes les dispositions possibles sont représentées par un nombre binaire, c'est le message de Nodjim. Cette remarque aide à visualiser un peu le problème mais elle ne donne pas la réponse qui est toujours 20 ! / (10! * 10!).

Il faut bien te laisser un peu de travail à faire. On suppose que tu as une calculatrice et que tu sais t'en servir. Au travail ! (Moi, j'ai trouvé une réponse proche de 2 chances sur 10 mais ne t'y fie pas, je me suis peut-être mal servi de ma calculatrice).

[nodjim]

J'ai trouvé un 0.17...en faisant ça hier.

[beagle]

0.176197052001953125 en le faisant aujourd'hui,
On le refait demain pour voir nodjim :lol3:

[Frede]

Bon, très bien, c'est la bonne réponse mais on aimerait bien savoir si tu avais vu la loi binomiale ou non, et surtout si tu as bien compris le raisonnement. Tiens, pour en avoir le coeur net, je te pose deux questions:
1°) pourquoi est-ce qu'on divise par 2^20 ?
2°) si dans une course, il y a 20 chevaux, combien y a-t-il de quintés possibles ? (dans l'ordre et dans le désordre).