Proba et dénombrement.

[JeT_Lee]

Bonsoir à tous; je suis en école préparatoire d'économie et j'ai quelques questions sur une devoir maison, d'habitude je me débrouille pas trop mal en math mais j'ai toujours eu des difficultés pour les probabilités, voilà je vous donne le sujet et ce que j'ai fait pour que vous pouissiez me dire si j'ai fait des erreurs ou pas, le tout n'est pas biensur de me donner les réponses mais me "forcer" à les trouver.
Sujet numéro 1 :
Une urne contient une boule blanche, une boule verte et N-2 boules rouges.
On tire successivement toutes les boules sans remise.Quel est le nombre de résultats possibles pour cette expérience?
Soit i et j deux nombres appartenant à [[1;N]].Combien y a-t-il de résultats tels que:
a) la boule blanche est obtenue au I ieme tirage?
b) la boule verte est obtenue au J ieme tirage?
c)La boule blanche est obtenue au I ieme et la verte au J ieme tirage?

Voici ce que j'ai fait :
Le nombre de résultats possibles : (1+1+N-2)!=N!
donc p(oméga)= N!
a)1*(n-1)!/n!=(n-1)!/n!=1/n
donc p(i)=1/n
b)1*(n-1)!/n!=(n-1)!/n!=1/n
donc p(j)=1/n
Voilà ce que j'ai trouvé pour ces deux questions, j'ai pas l'impression d'avoir donné les bonnes réponses, c'est la même chose à chaque fois que je fais des probas...bref je suis là pour voir mes erreurs.
c) dois-je multiplier les résultats de a) et de b) pour ensuite diviser par N?


Exercice numéro 2

Dans un jeux de tarot, il y a 21 atouts numérotés de 1 à 21. On prend cinq atouts au hasard.
Calculer la probabilté qu'une main contienne:
a) le 1 ou le 21
b) au moins un multiple de cinq

Voici ce que j'ai fait:
puisqu'on prend 5 atouts au hasard j'ai pensé qu'il fallait calculer oméga, à savoir en faisant :
5 parmi 21 = 11721024; donc p(oméga)= 11721024
a) puisqu'on a 21 atouts numéroté de 1 à 21, il y a une seul carte qui porte le numéro 1 et une seule carte qui porte le numéro 21 ( désolé si je me trompe je jou pas souvent aux cartes ^^); donc p(1) = (1 parmi 21)*(4 parmi 21)=4524660. On trouve le même résultat pour 21 puisqu'il y a une seul carte qui porte le numéro 21; donc p (1 U 21 )=4524660+4524660/11721024=0.77.
b) Au moins un multiple de 5, c'est à dire aucun multiple de 5 non?
Je vois pas comment faire ici.

J'espere avoir été le plus clair possible dans mes questions et j'attend vos réactions avec impatience!
En vous remerciant et en vous souhaitant une bonne fin de journée

[Anonyme]

Bonjour,

Tu as fait une erreur pour la première question du sujet 1.

En effet, ta réponse (N!) n'est vraie que dans les cas N=2 et N=3. Il suffit pour le voir de lister les tirages possibles pour N=4 : tu dois en trouver 12 alors que, dans ce cas, N!=24.

Pour répondre à cette question, il faut juste trouver le nombre de places possibles pour la boule blanche et la boule verte, toutes les autres boules étant rouge.


Attention aussi aux questions suivantes de ce sujet pour lesquelles :
1) tu as fait la même erreur de dénombrement qu'à la première question
2) tu as répondu par une probabilité et non par un nombre de résultats.

Bon courage.

P. Maerten