Proba/Analyse combinatoire

[cpwjuz]

Bonjour,
Je suis à la première question:
On lance 4 dés.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir : 4 fois la valeur 6
2. Quelle est la probabilité d'obtenir : 3 fois 6 et 1 fois 5
3. Quelle est la probabilité d'obtenir : 3 fois 6 et 1 valeur différente de 6 ?

1) On a 4 dés, donc 24 faces, de ce faite la réponse devrait être: mais ca me donne 442 donc quel est le problème ?

[lyceen95]

Oublie toutes les formules que tu as apprises. Oublie tout.
Et quand tu auras tout oublié, vas-y, fais cet exercice. Avec ton bon sens comme seule arme.

[Vassillia]

Bonjour, comme tu le constates, il y a un problème, peux tu nous expliquer ce qui t'a amené à faire ce calcul ?

A la limite, on pourrait penser que le 24 correspond au 6x4=24 mais cela ne correspond à rien :
Est-ce que c'est le nombre de quadruplet possible en tenant compter de l'ordre ? Non, ce serait 6x6x6x6
Est-ce que c'est le nombre d'ensemble de 4 chiffres possible sans tenir compte de l'ordre ? Non, car en faisant 6x4 tu comptes 1,2,3,4 et 2,1,3,4 et 3,1,2,4... alors qu'en fait c'est le même ensemble.

La première question est assez facile, pense arbre

PS : le dénombrement par combinaison avait servi lors de ton dernier exercice car il n'y a pas remise c'est à dire si on tire une boule, on ne peut plus tirer la même boule dans la suite de l'expérience. Pour un dé, c'est très différent, si on a obtenu un chiffre, on pourra toujours obtenir le même chiffre dans la suite de l'experience et avec la même probabilité

[cpwjuz]

J'ai fait ce calcul car puisque on lance les dés simultanément ce serait une combinaison, et puisque on ne peut pas relancer les dés, ce serait sans rép.

Hmm, et bien la proba d'obtenir 6 est de 1/6 donc obtenir 6 quatre fois serait ? et donc = 0,0007 ?
Selon la même logique pour le 2:
(1/6)^3 + 1/6 ?

[Vassillia]

Oui pour la question 1 mais non pour la question 2, pourquoi diable, il y aurait un plus ? J'ai l'impression que tu écris des choses un peu au hasard, certes ça peut le faire sur un coup de chance mais ce n'est pas le meilleur moyen de progresser, il vaut mieux réfléchir à pourquoi on a le droit de le faire ou pourquoi on n'a pas le droit de le faire.

On parcourt toujours l'arbre donc les probabilités se multiplient toujours. Par contre effectivement, on ne trouvera pas la meme valeur que pour la question 1. A toi de compter les branches de l'arbre qui arrivent sur les configurations qui t'intéressent.

[lyceen95]

Tu balances 2 formules, sans les expliquer.
Essaye de les expliquer. je multiplie par 1/6, parce que bla bla, j'ajoute 1/6 parce que bla bla.

Et tu relis ces explications. Soit tu trouves que les explications sont convaincantes, cohérentes ... et c'est bon signe. Soit tu trouves que les explications sont un peu bidon, du bluff, et alors, c'est certainement parce que la formule est fausse.

Et en expliquant bien POURQUOI tu penses que c'est tel ou tel résultat, si par hasard c'est faux, ça va t'aider à voir les cas oubliés, ou les cas comptés en double...

[cpwjuz]

Pour la 1), je multiplie quatre fois la proba d'avoir 6 car chaque dé a la même proba de donner 6

Si je multiplie à la place d'additionner cela donne le résultat du 1) donc je me suis dis qu'il fallait additionner.
La proba d'avoir 3 fois 6 est (1/6)^3 et la probabilité d'avoir 1 fois 5 est aussi de 1/6 !

[lyceen95]

Oui , tu as globalement raison.
Tu trouves donc pour les 2 questions. Pourquoi pas. Personne n'a dit que les résultats devaient être différents.
Mais, effectivement, pour la 2ème question, c'est faux.

Peut-être qu'une bonne piste pour comprendre pourquoi c'est faux, c'est de dire : On a un dé bleu, un blanc , un rouge et un jaune ... et ensuite pareil, mêmes questions.
Le fait que les dés soient de couleurs différentes, ça ne change rien à la généralité de l'exercice, ça ne change rien aux différents résultats. Mais ça peut être très utile pour comprendre, pour expliquer les calculs.
A toi de jouer.

[cpwjuz]

Je ne comprends toujours pas, la couleur des dés n'a pas changé ma vision des choses...

[lyceen95]

Quand tu comptes (1/6)^3 pouravoir 3 fois 6, et encore 1/6 pour avoir 3, rectif, 1 fois 5, tu comptes en fait la probabilité de l'événement : ??? ???
Est-ce que l'événement en question, et celui de l'énoncé, c'est le même ?

Peut-être que plutôt que des dés de couleurs différentes, tu préfères des dés qu'on lance successivement ?

[Vassillia]

Pour paraphraser le message précédent, tu le mets où le 1/6 qui correspond au tirage de 5 ? En premier, en dernier ou ailleurs dans la multiplication ? A quelle situation réelle ça correspond ?

@lyceen95 si je peux me permettre, il me semble que tu voulais dire 1 fois 5, c'est une coquille mineure mais je ne voudrai pas que ça l'embrouille

[cpwjuz]

Je sais pas du tout si j'ai compris ce que vous vouliez dire mais est ce que la proba d'avoir 3 fois 6 serait en réalité 3/6 puisque c'est obtenir 3 fois la même chose parmi 6 possibilités ?

[lyceen95]

Non , reste sur cette partie : La proba d'avoir 3 fois 6 est (1/6)^3 et la probabilité d'avoir 1 fois 5 est aussi de 1/6 !
C'était une bonne base.

Bon on va quand même donner un autre indice.
On va poser une autre question.
On lance 4 dés, l'un après l'autre.
Question 2a) Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois un 6 puis un 5 avec le dernier dé ?
Question 2b) Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois un 6 et un 5 ?

[cpwjuz]

Question 2a) (1/6)^3*1/6
Question 2b) (1/6)^3*1/6*4 ? parce que les 4 dés peuvent oui ou non donner un 5 ?

[Vassillia]

Gagné,
Je pense que tu peux faire la dernière question tout seul en te posant de toi même les bonnes questions

[catamat]

Bonjour

J'ai fait ce calcul car puisque on lance les dés simultanément ce serait une combinaison, et puisque on ne peut pas relancer les dés, ce serait sans rép.

Il faut se méfier ce ce que l'on appelle des "automathismes"....
Que l'on lance des dés simultanément, successivement, que les dés soient de même taille, forme, couleur ou pas, cela n'a aucune importance ce sont des lancers de dés...

Certes historiquement les lancers de dés ont posé des problèmes aux joueurs (chevalier de Méré par ex...)

Donc ce que l'on considère comme acquis maintenant n'est pas forcément intuitif.

Plaçons nous dans le jet de deux dés, on pourrait penser naïvement que que "obtenir 11" ou "obtenir 12" en sommant les deux résultats seraient de même probabilité car 11=5+6 et 12=6+6.

Mais il suffit de faire un essai de lancers (une bonne centaine au moins) pour se rendre compte que le 11 sort deux fois plus que le 12, la raison étant que ce sont les couples de résultats qui sont équiprobables, 11 correspondant aux couples (5,6) et (6,5) alors que 12 correspond au seul couple (6,6).
Il y a 6² ou 36 couples possibles chacun de proba 1/36

Maintenant si on passe à 4 dés les événements élémentaires sont les quadruplets (x,y,z,t) où x, y, z et t sont éléments de {1,2,3,4,5,6} il y en a 6^4.
Donc par ex, le quadruplet (5,6,6,6) a une proba de 1/6^4

@Lyceen95 : Désolé d'être intervenu dans le fil... j'espère que cela ne pose pas de problèmes.

[lyceen95]

Je n'ai pas de problème avec le fait qu'il y ait plusieurs intervenants sur une seule question. Croiser différentes visions est toujours constructif, et je pense que ça peut être constructif pour le demandeur aussi.

@cpwjuz
Tu vois, on a juste AJOUTé des questions, on n'a pas donné de réponses, mais des questions, et tu as trouvé.
Dans un problème de dénombrement, il faut avancer par tout petits pas.

Combien de façons d'avoir 3 6 et un 5 ... je ne sais pas directement, mais il y a un truc un peu plus simple que je sais calculer, c'est combien de façons d'avoir 3 6 puis un 5.
Donc je passe par ce calcul intermédiaire, puis je réponds à la question.
Et dans la rédaction de la réponse, je peux parfaitement décomposer le raisonnement avec ces 2 étapes.

Il faut juste bien peser chacun des mots. 3 6 et un 5 , ça peut être 6,6,6,5 ou 6,6,5,6 etc etc

Et c'est pour ça que je trouve que c'est toujours utile de différencier les objets (les boules, les dés). J'ai 4 dés de 4 couleurs différentes ... ou bien 4 dés que je lance successivement (cpwjuz semble plus sensible à cette approche)

Pour la question avec 2 dés et les probabilités d'obtenir 11 ou 12, ça aide bien.
Pour faire 12, il faut que le 1er et le 2ème dés donnent 6 tous les 2 , pas d'alternative.
Pour faire 11, j'ai 2 façons : 6 puis 5, ou bien 5 puis 6.

Les calculs peuvent paraître plus longs. Mais c'est le prix à payer pour être sûr de ne pas se tromper.

[cpwjuz]

Merci beaucoup tout le monde pour votre aide!!! (et pour votre patience)

Donc la question 3:
La proba d'avoir 3x6 PUIS une valeur autre que 6 est: (1/6)^3*5/6

Mais la proba d'avoir 3x6 ET une valeur autre que 6 est: (1/6)^3*5/6*4
Parce que chacun des 4 dés peut donner oui ou non une autre valeur que 6