Prob matriciel : lissage marginal

[lirabo]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre moi même ce problème matriciel
Si vous avez des pistes, je suis preneur.

Voila l'énoncé du problème :
Etant donnée une matrice P (n lignes m colonnes), je souhaite multiplier A d'abord ligne par ligne puis colonne par colonne :
ce qui donne P' = LPC (où L et C sont des matrices diagonales)

Et je souhaite choisir C et L de manière à ce que la matrice résultante P' soit telle que la somme des éléments de chaque colonnes vale 1/m et la somme des éléments de chaque ligne vale 1/n.

En fait, je cherche à résoudre ce problème avec P la matrice de proba conjointe de 2 variables multinomiales à n et m états et, très grossièrement, je souhaite "éliminer" la probabilité de chacune des variables en me ramenant à des probabilités marginales uniforme.

Merci d'avance pour vos tuyaux,

Arnaud