Prob de demonstration elementaire

[Mr Ashe]

salut;
j'ai un probleme de demonstration concernon la relation suivante:
qel que soit m,n,p dans l'ensemble N en a :

(m+n)+p = m+(n+p)

seulement en partant de : (m+n)+1 = m+(n+1)
moi j'ai mis :

(m+n)+1 = (m+n-n)+(1+n)

je voudrai savoir si j'ai le droit de partir de la ????? :help:

[un_homme]

salut;
j'ai un probleme de demonstration concernon la relation suivante:
qel que soit m,n,p dans l'ensemble N en a :

(m+n)+p = m+(n+p)

seulement en partant de : (m+n)+1 = m+(n+1)
moi j'ai mis :

(m+n)+1 = (m+n-n)+(1+n)

je voudrai savoir si j'ai le droit de partir de la ????? :help:

Bonsoir,

Quelles sont l'hypothéses de départ sur l'addition.
La différence n'est pas définie sur N (les naturels), mais sur Z (les relatifs).

[Mr Ashe]

la proposition de depart est la suivante :
pour tous n,m,p dans N : (m+n)+p = m+(n+p)
demontrer ??
et en a le droit d'utiliser : (m+n)+1 = m+(n+1)

et merci pour ton aide

[Mr Ashe]

j'ai aussi la meme chose en ce qu concerne : m(n+p) = mn + np
alors si vous ave un tuyau , n hesite pas ..

[un_homme]

la proposition de depart est la suivante :
pour tous n,m,p dans N : (m+n)+p = m+(n+p)
demontrer ??
et en a le droit d'utiliser : (m+n)+1 = m+(n+1)

et merci pour ton aide

Je pense que tu peux t'en sortir en faisant une récurrence sur p.

[arttle]

oui je confirme, la clef est la récurrence sur et être bien capable de dire ce qu'est un nombre d'après la construction de

[Mr Ashe]

oui , je l ai prouve en recurence , mais je sais pas si ma logique et correct
j ai mis que : (m+n)+1 = m+(n+1)
(m+n)+2 = m+(n+2)
.
.
(m+n)+p = m+(n+p)

mais je sais pas comment montrer correctement que p+1 et vrai

[mathelot]

bonjour,

on pose (successeur de x)

on sait par hypothèse que

on va montrer par récurrence sur p


est vraie.

on suppose et on démontre

------------------------------------------------------------
regardons ce que ça donne sur un exemple:


pour définir 3+5, il faut connaitre le successeur de 3+4.

pour définir "3+5", il faut connaitre le successeur de "3+4".
on écrit des guillemets.

A mon avis, on peut avoir une idée des axiomes de
ainsi:
les entiers sont des objets sans signification particulière, en fait ,une
"occupation mémoire" dans un ordinateur.

on programme en C ou C++
la donnée de la fonction de succession
signifie que ,situé à l'emplacement mémoire qui contient l'objet "n",
on dispose d'un unique "pointeur adresse mémoire" qui pointe , par définition , sur l'objet "n+1".

l'entier "n" peut donc être un article de journal et l'entier "n+1" la photo
d'un coucher de soleil.

Le problème, dans la définition de 3+5, est de connaitre l'emplacement mémoire de l'objet "3+4" puis de chainer,par pointeur, sur son successeur:
on parcourt en fait la liste chainée:
"3+0"->"3+1"->"3+2"->"3+3"->"3+4"->"3+5"
en sachant que 3+0=3

que devient l'associativité ?
exemple: (3+1)+2=3+(1+2)
à gauche, on a ,comme point d'entrée, l'objet "3".
on chaine sur son successeur,l'objet "3+1"
puis on chaine deux fois , en chainage avant, pour obtenir (3+1)+2

bizarre ? il faut des "méta-entiers", dans un compteur de boucle
du programme,pour accéder à nos entiers de Péano. On se mord la queue. :doh:

Le plus raisonnable,c'est de dire, suivant en cela H.Poincaré, que toute définition de est autoréférente et de se ranger à l'avis de Dedekind:
"en maths, Dieu a inventé les nombres et l'homme (ou la femme) le reste" :we:

à droite, pour obtenir, 3+(1+2), on remonte dans les antécédents de l'objet "3+(1+2)" par chainage arrière sur "3+1" puis, on redescend, par chainage avant, dans la liste de (3+1)+2.
:mur:

[Mr Ashe]

salut l'ami ,
merci pour ton explication , j'ai pige le truc ...
et encor merci de tout coeur.