R[X] principal

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Cryptocatron-11
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R[X] principal

par Cryptocatron-11 » 17 Mai 2012, 21:39

BJ,

Comment on montre que R[X] est principal ?



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raito123
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par raito123 » 17 Mai 2012, 21:49

Cryptocatron-11 a écrit:BJ,

Comment on montre que R[X] est principal ?


Division euclidienne
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

Joker62
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par Joker62 » 17 Mai 2012, 21:50

Bonsoir,

En fait, il est Euclidien... donc principal...

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alm
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par alm » 17 Mai 2012, 21:52

Salut;
Cryptocatron-11 a écrit:BJ,

Comment on montre que R[X] est principal ?


Si on considère un idéal non nul de alors l'ensemble des degrés des éléments de est une partie non vide de , donc elle admet le plus petit élément disons un certain . Soit tel que . Prouve moyennant la division euclidienne par que

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 17 Mai 2012, 22:18

MOHAMED_AIT_LH a écrit:Salut;


Si on considère un idéal non nul de alors l'ensemble des degrés des éléments de est une partie non vide de , donc elle admet le plus petit élément disons un certain . Soit tel que . Prouve moyennant la division euclidienne par que


Ce A dépend de ?

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leon1789
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par leon1789 » 17 Mai 2012, 22:22

Cryptocatron-11 a écrit:Ce A dépend de ?

Evidemment.
Si tu changes d'idéal I, alors forcément l'élément A (qui a pour vocation d'engendrer I) va changer lui aussi...

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alm
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par alm » 17 Mai 2012, 22:28

Cryptocatron-11 a écrit:Ce A dépend de ?


Ta question mérite qu'on te détaille un peu: Si et répondent aux problème alors on aurait : divise et divise donc et seraient liés par une relation : est une constante réelle non nulle.
Justement dans la pratique , on impose à d'être unitaire , comme ça il est unique comme générateur de notre idéal .

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leon1789
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par leon1789 » 17 Mai 2012, 22:39

Cryptocatron-11 a écrit:Ce A dépend de ?


MOHAMED_AIT_LH a écrit:Ta question mérite qu'on te détaille un peu: Si et répondent aux problème alors on aurait : divise et divise donc et seraient liés par une relation : est une constante réelle non nulle.
Justement dans la pratique , on impose à d'être unitaire , comme ça il est unique comme générateur de notre idéal .


Je ne vois pas en quoi un procédé pour rendre A unique répond à la question de Cryptocatron-11 :
justifier que "A dépend de I" ne passe pas par la définition d'une application (application "unique générateur unitaire").
C'est l'application (application "idéal engendré par") qui montre que A dépend de I.

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alm
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par alm » 17 Mai 2012, 22:43

leon1789 a écrit:Je ne vois pas en quoi un procédé pour rendre A unique répond à la question de Cryptocatron-11 :
justifier que "A dépend de I" ne passe pas par la définition d'une application .


Je sais Leon. Tu as déjà répondu dans ce sens, mais cet eclaircissement peu l'aider à imaginer ce qu'est ce générateur (il n'a pas posé la question comme ça ...)

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 17 Mai 2012, 22:52

Je vous remercie pour votre aide. J'ai pas les idées encore très claires , je vais réfléchir à tous ça demain à tête reposée.

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alm
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par alm » 17 Mai 2012, 22:55

Cryptocatron-11 a écrit:Je vous remercie pour votre aide. J'ai pas les idées encore très claires , je vais réfléchir à tous ça demain à tête reposée.


D'accord et n'hésite pas de poser tes éventuelles questions.

 

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