Primitives - Intégrales

[Dinozzo13]

Ok, pas grv, ça arrive :++:

[Dinozzo13]

Bonjour, je rencontre un nouveau problème pour la primitive de la fonction suivante :



Je serai tenté d'effectuer le changement de variable mais je ne sais pas si ça portera ses fruits :
, mais je ne vois pas comment poursuivre

Y a-t-il des méthode pour trouver des primitives de fonction avec radicaux parce que j'ai du mal.

[Wolstenholme]

Bonjour, je rencontre un nouveau problème pour la primitive de la fonction suivante :



Je serai tenté d'effectuer le changement de variable mais je ne sais pas si ça portera ses fruits :
, mais je ne vois pas comment poursuivre

Y a-t-il des méthode pour trouver des primitives de fonction avec radicaux parce que j'ai du mal.

C'est étrange je n'arrive plus à me connecter sur mon compte Euler07 :hum:
Pour toutes ces intégrales pose u = 1/(ax+b), la en l’occurrence c'est 1/(x+1) pour te ramener à une intégrale dont le dénominateur est une racine carré avec un polynôme du second degré (le radicande)

:livre:

[Dinozzo13]

C'est étrange je n'arrive plus à me connecter sur mon compte Euler07 :hum:
Pour toutes ces intégrales pose u = 1/(ax+b), la en l’occurrence c'est 1/(x+1) pour te ramener à une intégrale dont le dénominateur est une racine carré avec un polynôme du second degré (le radicande)

:livre:

Ah ! C'est toi Jonathan ?
En effet, ca à l'air de fonctionner :++:

Je trouve :

[Wolstenholme]

Ah ! C'est toi Jonathan ?
En effet, ca à l'air de fonctionner :++:

Je trouve :

Oui c'est moi ^^

:livre:

[Dinozzo13]

Je trouve :

Et au final, j'obtiens - /2, est-vous d'accord ?

[Dinozzo13]

Petit soucis supplémentaire :

Je ne parviens à trouver une primitive de .

J'avais pensé à poser mais sans résultat

[Skullkid]

Salut, dans ce cas essaye . As-tu entendu parler des règles de Bioche ?

[Dinozzo13]

Salut, dans ce cas essaye . As-tu entendu parler des règles de Bioche ?

Ok, je vais essayer.
Les règles de Bioche, c'est pas l'histoire du changement de variable avec les angles moitiés, du genre tan x/2 ?

[Skullkid]

Ouais, en fait pour intégrer une fonction rationnelle en cos et sin, le changement de variable t = tan(x/2) te ramènera toujours à intégrer une fraction rationnelle. Mais les règles de Bioche permettent de repérer un changement de variable plus efficace le cas échéant. L'article Wikipédia est assez clair, jettes-y un oeil.

[Dinozzo13]

Je passe maintenant à :



Cette primitive est définie si et seulement si :



J'effectue le changement de variables :
Par suite, on a :


Mon soucis c'est qu'à un moment je dois diviser par et qu'il faudrait exclure ou , mais je ne sais pas s'il faudrait le faire.

Ensuite, j'obtiens :


Etes-vous d'accord ?

[ev85]

Mon souci c'est qu'à un moment je dois diviser par et qu'il faudrait exclure ou , mais je ne sais pas s'il faudrait le faire.

Bon déjà , ne va pas t'embêter, vu que est un rien positif. De même exit qui correspond à infini.

N'oublie pas qu'il faut revenir en (et rajouter la constante d'intégration)

[Dinozzo13]

Ok, merci :++:

Où tu veux rajouter une constante d'intégration ?

[Nightmare]

Je mets mon grain de sel juste pour dire de faire très attention avec les primitives sur un domaine non connexe.

On voit effectivement écrit partout qu'une primitive de 1/x est donnée par ln|x|, ceci est vrai, mais on voit aussi écrit que les primitives de 1/x sont données par ln|x|+constante, et là ça devient faux, il faudrait en effet différencier les deux composantes connexes de R*, à savoir R-* et R+*, et la constante additive peut tout à fait être différente sur chacune de ces composantes.

Par exemple, est une primitive de 1/x.

[ev85]

Je mets mon grain de sel juste pour dire de faire très attention avec les primitives sur un domaine non connexe.

D'un autre côté, un domaine non connexe, ça ne court pas les rues.

[Nightmare]

D'un autre côté, un domaine non connexe, ça ne court pas les rues.

Pas faux :we:

Il est vrai que j'utilise "domaine" à outrance comme raccourci de "domaine de définition", qui n'a pas le même sens que le domaine en topologie.