Primitiver fct trigo

[Radeon22]

Bonjour à tous!
Malgré de nombreuses tentatives, je n'arrive toujours pas à primitiver la fonction suivante --> f(x) = 1 / (1+tgx)

Quelqu'un pourrait-il m'aider?

La réponse est 1/2 * (x+ln|sinx+cosx|).

Merci d'avance!

[ThSQ]

Bon, piske person s'y colle ..

: ce que tu cherches
: bonux

U+V : 'stoche
U-V : c'est du u'/u donc stoche aussi

[Radeon22]

Merci ThSQ pour ta réponse, mais je ne vois pas non plus comment avancer...

Moi j'étais parti sur l'idée de transformer tgx par tgx = 2 tg(x/2) / 1-tg²(x/2).

Puis une substitution : t = tg (x/2).

Et j'obtiens l'intégrale de 2(1-t²)dt / (1-t²+2t)(1+t²)

Mais je ne sais pas quoi faire après...

Quelqu'un peut m'aider???

Merci d'avance à tous

[fatal_error]

La technique habituelle est de decomposer ta fraction en élément simple.

[Radeon22]

Merci fatal_error, mais j'y arrive toujours pas... pfffff

Merci quand même!

[Lierre Aeripz]

La technique de ThSQ est très bonne.

La méthode du changement de variable est bonne aussi. Mais pourquoi diantre fais-tu ta transformation horrible et inutile avant de faire le changement de variable ? Pose u = tan x, décompose en élément simple et c'est bon.

[ThSQ]

Merci ThSQ pour ta réponse, mais je ne vois pas non plus comment avancer...

Ben on sait trouver une primitive de U+V et de U-V. Ca doit être faisable de trouver une primitive de U et V !

[Radeon22]

Merci pour votre aide!
Je suis loin d'être une lumière en math, et j'pense que ça se voit...
Bon, je vais tenter une n'ième fois de le résoudre

[Radeon22]

Je ne suis toujours pas arrivé à le résoudre...
Si quelqu'un y arrive, qu'il me le dise svp!

[nuage]

Salut et bonne année.
A mon humble avis la méthode de ThSQ est la meilleure, mais elle est peut être trop astucieuse.

Une méthode plus > :
On pose .
On a donc :

puis


On décompose en éléments simples :

Je te laisse calculer
Ensuite on intègre et on trouve le résultat demandé.

[fatal_error]

Concernant la méthode de thsq,
(cos+sin)/(cos+sin)=1, pas de soucis a integrer =>x
(cos-sin)/(cos+sin)=ln'(cos+sin)=>ln(cos+sin)
U+V=x
U-V=ln(cos+sin)
=>2*U=x+ln(cos+sin)
=>U=1/2*(x+ln(cos+sin))

L'autre méthode avec le changement de variable (il est correct).
Tu decomposes et tu obtiens la fraction suivante :
F(t)=0.5/(t-1-sqrt(2))+0.5/(t-1+sqrt(2))+(-t+1)/(1+t²)

Tu integres et trouve respectivement pour chaque membre :
0.5ln(t-1-sqrt(2));
0.5ln(t-1+sqrt(2));
on fait rentrer toussa dans un unique ln:
ln(((t-1)²-2))^0.5)=ln((t^2-2*t-1)^0.5)

(-t+1)/(1+t²)=-t/(1+t²)+1/(1+t²)
d'ou la primitive de (-t+1)/(1+t²)=-0.5*ln(1+t)+arctan(t);


tu fais le changement de variable pour retrouver les x:
t=tan(x/2)
avec les ln on remarque t^2-2*t-1=(cos+sin)/(1+t²)
mais on a un autre ln (celui qui vient de -t/1+t²)
on peut donc faire rentrer celui ci et on retombe tout pil sur ln (cos +sin)

Au final,
int(F)=ln((cos+sin)^0.5)+arctan(tan(x/2))=1/2(ln(cos+sin)+x)

OUF! :happy2: :happy2:

[Radeon22]

Un tout grand merci à NUAGE et FATAL_ERROR!!!!!!

[Babe]

la methode de nuage est simple et efficace
pour le coup la methode de ThSQ me scie quelque peu lol, pour voir cet astuce c'est quand meme pas donné :doh: :doh: