Primitive, université.

[Aeu65]

Bonsoir, voilà plusieurs jours que je galère sur cet exercice :

Primitive de e^(x2) / (e^x + 1) dx

J'ai commencé par poser u = e^x, du = e^x dx, dx = 1 / (e^x) du.
Ce qui me donne alors, primitive de u^2 / ((u + 1) * u) du, je simplifie = u / (u + 1).

Ensuite je pose v = u + 1, dv = 1 du, du = dv.
pour avoir, primitive de v - 1 / v dv.

je décompose :
1)
Primitive de v / v dv = primitive de 1 dv = v + K.
2)
Primitive de -1 / v dv = - ln (v) + K.

Grâce à cela j'ai donc v - ln (v) + K et c'est là, que je crois faire une erreur.
= (u + 1) - ln (u + 1) + K = (e^x + 1) - ln (e^x + 1) + K.
Le soucis c'est que la réponse est (e^x) - ln (e^x + 1) + k.

En espérant avoir une réponse, je vous remercie d'avance :we: !

[math4pad]

Bonsoir, voilà plusieurs jours que je galère sur cet exercice :

Primitive de e^(x2) / (e^x + 1) dx

J'ai commencé par poser u = e^x, du = e^x dx, dx = 1 / (e^x) du.
Ce qui me donne alors, primitive de u^2 / ((u + 1) * u) du, je simplifie = u / (u + 1).

Ensuite je pose v = u + 1, dv = 1 du, du = dv.
pour avoir, primitive de v - 1 / v dv.

je décompose :
1)
Primitive de v / v dv = primitive de 1 dv = v + K.
2)
Primitive de -1 / v dv = - ln (v) + K.

Grâce à cela j'ai donc v - ln (v) + K et c'est là, que je crois faire une erreur.
= (u + 1) - ln (u + 1) + K = (e^x + 1) - ln (e^x + 1) + K.
Le soucis c'est que la réponse est (e^x) - ln (e^x + 1) + k.

En espérant avoir une réponse, je vous remercie d'avance :we: !

Hello,
ta réponse est correcte ! le résultat est le même en dérivant. Il ne faut pas oublier qu'une primitive représente une infinité de fonctions égales à une constante près...

[Black Jack]

Bonsoir, voilà plusieurs jours que je galère sur cet exercice :

Primitive de e^(x2) / (e^x + 1) dx

J'ai commencé par poser u = e^x, du = e^x dx, dx = 1 / (e^x) du.
Ce qui me donne alors, primitive de u^2 / ((u + 1) * u) du, je simplifie = u / (u + 1).

Ensuite je pose v = u + 1, dv = 1 du, du = dv.
pour avoir, primitive de v - 1 / v dv.

je décompose :
1)
Primitive de v / v dv = primitive de 1 dv = v + K.
2)
Primitive de -1 / v dv = - ln (v) + K.

Grâce à cela j'ai donc v - ln (v) + K et c'est là, que je crois faire une erreur.
= (u + 1) - ln (u + 1) + K = (e^x + 1) - ln (e^x + 1) + K.
Le soucis c'est que la réponse est (e^x) - ln (e^x + 1) + k.

En espérant avoir une réponse, je vous remercie d'avance :we: !

Que signifie : e^(x2) ???

Si c'est e^(x²), alors ce n'est pas juste, si c'est e^(2.x) ou (e^x)² alors c'est bon.

:zen: