Primitive trigo

[mascor]

Bonjour les amis ,
Aujourd'hui je me suis tombé sur un problème qui m'a demandé de :
1-calculer la primitive de racine(1-x^2) sur le fermé -1,1 , c facile a travers changement de variable par cos ou sin
2- calculer la primitive de 1/sin sur l'ouvert 0,Pi , c facile a travers changement de variable par tan(x/2)
3-déduction de primitive de 1/cos sur l'ouvert -Pi/2,Pi/2
je n'arrive pas a déduire le 3 , bon je l'ai fait pareil a 2) mais c pas ce qu'on demande :triste:
dèja on peut multiplier par cos ensuite poser t = sinx et on obtient une primitive de 1/(1-t^2)
mais il est clair le problème veut la déduction
y a t il des idées ?

[L.A.]

Bonsoir,

est-ce qu'il ne suffit pas d'appliquer un déphasage de pi/2 ?

[mascor]

Bonsoir,

est-ce qu'il ne suffit pas d'appliquer un déphasage de pi/2 ?

la primitive

[L.A.]

la primitive

Dans le doute je précise : on a 1/cos(x) = 1/sin(x+pi/2), donc la même relation est valable au niveau des primitives aux habituelles constantes près.

[JaCQZz]

Bonjour les amis ,
Aujourd'hui je suis tombé sur un problème qui m'a demandé de :
1-calculer la primitive de racine(1-x^2) sur [-1, 1] , c facile a travers changement de variable par cos ou sin
2- calculer la primitive de 1/sin sur ]0,Pi[ , c facile a travers changement de variable par tan(x/2)
3-déduction de primitive de 1/cos sur ]-Pi/2,Pi/2[
je n'arrive pas a déduire le 3 , bon je l'ai fait pareil a 2) mais c pas ce qu'on demande :triste:
dèja on peut multiplier par cos ensuite poser t = sinx et on obtient une primitive de 1/(1-t^2)
mais il est clair le problème veut la déduction
y a t il des idées ?

Poser pour le calcul de primitive de : et de : . Or, on sait que : . Utiliser 1 et 2.