Primitive

[Augustin]

Bonjour, j'ai un DM et je bloque sur une primitive que je n'arrive pas à trouver...

Je dois calculer l'intégrale de 0 à 1/2 de 1/(1-x²)
mais impossible de trouver la primitive !!
L'exerice dit de s'aider avec les dérivées de ln(1-x), ln(1+x) ou encore de ln(1-x²) mais je n'arrive pas à trouver quelque chose qui marche...

merci de votre aide

[Augustin]

f(x) = ln(1-x) f'(x) = -1/(1-x)
g(x) = ln(1+x) g'(x) = 1/(1+x)
h(x) = ln(1-x²) h'(x) = -2x/(1-x²)

[leon1789]

Essayer d'écrire 1/(1-x²) sous la forme A/(1-x) + B/(1+x)

[Augustin]

Au même dénominateur je trouve -4x/1-x² mais ça m'avance pas tellement...

[miikou]

salut, tu peux chercher a,b tq a/(1-x) + b/(1+x) = 1/(1-x)(1+x) = 1/(1-x²)

[Augustin]

et si tu mets les 3 au même dénominateur ?

Tu as 3 fractions, ça donne quoi de mettre les trois au même dénominateur ?

:hum:

donc je trouve:

f'(x) = -1-x/1-x²
g'(x) = 1-x/1-x²
h'(x) = -2x/1-x²

:mur:

[leon1789]

:hum:

donc je trouve:

f'(x) = -1-x/1-x²
g'(x) = 1-x/1-x²
h'(x) = -2x/1-x²

:mur:

ok

Tu remarqueras que la somme des deux premières donne ...

[Augustin]

oui f'(x) + g'(x) = h'(x)

mais je vois toujours pas comment trouver une foutue primitive de 1/(1-x²)...

[leon1789]

oui f'(x) + g'(x) = h'(x)

ok
Et la différence g'(x)-f'(x) est intéressante, non ?

Mince, regrillé encore par Rain'

[Augustin]

ok donc si j'ai bien compris, ça me donne -2/1-x²
donc il faut mettre 1/2 [ln(1-x) - ln(1+x)] pour la primitive

[leon1789]

ok donc si j'ai bien compris, ça me donne -2/1-x²
donc il faut mettre 1/2 [ln(1-x) - ln(1+x)] pour la primitive

-1/2 [ln(|1-x|) - ln(|1+x|)] pour une primitive.

[Augustin]

Pffff trop dur la reprise lol, j'ai encore un problème :doh:

je dois trouver (ln3)/2 en solution, et -1/2 [ln(|1-x|) - ln(|1+x|)] de 0 à 1/2 je trouve 1/2 [ln (1/2) - ln (3/2)] ...

galère...


Merci pour vos réponses !

[leon1789]

de toute façon entre 0 et 1/2, les valeurs absolues on s'en fout un peu.

si c'est pour dire que prendre des précautions est inutile, je ne suis pas d'accord ! A faire comme ça, on arrive à faire des trucs faux et on ne comprends pas pourquoi. :marteau:

--> On met les valeurs absolues, et après on justifie pourquoi on peut les enlever, même si c'est simple. C'est toujours comme ça en math (surtout quand on est jugé par quelqu'un qui veut savoir si on a compris (*)), non ?

Idem pour , etc.


(*) je ne parle pas de moi, mais du prof d'Augustin