Primitive

[Largonaute]

Salut tout le monde,

voilà, après résoltion d'une équation différentielle du second ordre quelque peu tordue, je me retrouve à intégrer l'équation différentielle a variable séparable qui se résume à trouver la primitive suivante:
où A est une constante.
Je me demandais, si cette primitive pouvait s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles et si ce n'est pas le cas est-ce qu'elle possède des propriétés particulières.
Pouvez vous m'aidez s'il vous plais.
Merci d'avance.

Largonaute.

[PaTaPoOF]

Bonjour,
Au vu de la réponse de Maple, ça parait être un peu compliqué à trouver, il y a des racines un peu partout, des cosh^4 et une mystérieuse fonction "EllipticF"... elle ne semble donc pas s'exprimer avec les fonctions usuelles.
Bon courage...

[Alpha]

Salut Largonaute !

La première idée qui me vient à l'esprit, c'est de montrer que l'intégrale de cette fonction tend vers une valeur finie en l'infini.

Pour montrer cela, c'est très simple, tu prends f(x) =x^4.

Ensuite lim (chx)/x^4 en l'infini est égale à l'infini,

donc il existe M € R tel que quel que soit x plus grand que M,

chx > x^4.

Donc l'intégrale entre M et t>M de 1/racine de chx est inférieure à l'intégrale entre M et t de 1/x², qui elle, tend vers 1/M quand t tend vers l'infini.

Or de 0 à M l'intégrale possède une valeur finie (fonction définie et continue sur R)...

Par conséquent ton intégrale entre 0 et l'infini et même entre moins l'infini et l'infini est finie.

Avec cette méthode, tu peux peut-être même obtenir un encadrement de ton intégrale.

Joli, non?


;)

[Alpha]

Quelqu'un aurait-il d'autres informations sur cette intégrale?

Pour ceux qui ne savent pas ce qu'est ch ou cosh, c'est le cosinus hyperbolique

chx = [ e^x + e^(-x) ] / 2

J'aimerais bien avoir un moyen d'encadrer efficacement cette intégrale, qui est majorée et croissante, et qui donc possède une limite finie en l'infini (et donc avoir un encadrement de cette limite).

Alpha

;)