Primitive

[Xenom]

Bonjour.
Je n'arrive pas a trouver une primitive de :

exp(-x) * cos(x)

et cela me bloque pour le reste. Merci!

[serge75]

Tu peux soit faire une double IPP (dériver deux fois le cos par exemple) et tu trouveras une égalité entre ta primitive à gauche, son opposée à droite plus des termes entre crochets.
Tu peux aussi remplacer cos(x) par exp(ix), puis primitiver facilement alors, et prendre la partie réelle à la fin.
Serge

[Xenom]

Merci de vos reponses!

Je trouve : -exp(-x) * (cos x + sin x)
est ce correct?

[serge75]

Redérivons pour vérifier ; on obtient :
-exp(-x)(-cos(x)-sin(x)-sin(x)+cos(x))=2sin(x)exp(-x).
Donc tu t'es sans doute trompé dans tes calculs.
Serge

[Xenom]

Oui, petite erreur de calcul. Merci!!

[Tounsi]

Tu peux simplement integrer la fonction exp(ix)

[Frankynet]

Bonjour,

Pour ma part mon probléme est quelques peut different, je dois calculer l'intégrale de
x exp( -x) cos(x) dx
est-ce que je dois deja calculer la primitive de 2 termes et ensuite la remplace dans l'integrale ?
Pourriez vous m'indiquer la demarche à suivre ?

Merci d'avance :ptdr:

[serge75]

Passer en exponentielle complexe, IPP, puis extraire la partie réelle à la fin.
Serge

[nuage]

Bonjour,

Pour ma part mon probléme est quelques peut different, je dois calculer l'intégrale de
x exp( -x) cos(x) dx
est-ce que je dois deja calculer la primitive de 2 termes et ensuite la remplace dans l'integrale ?
Pourriez vous m'indiquer la demarche à suivre ?

Merci d'avance :ptdr:

Surtout pas. :marteau:
Suis les conseils de Serge75

[Tounsi]

Un conseil mon gar
Regarde ces 2 probleme:
-Integrales de Wallis
-Theoreme de Lebesgue
et tu sauras maitriser les integration des fonction circulaires

[Xenom]

pour une primitive de x -> exp(-x) cos (x)
je trouve ( (exp(-x)) /2 ) * (-cos(x) + sin(x))
Pouriez vous verifier e resultat? Merci

[Frankynet]

Wai c'est bon, j'ai le même résultat que toi :++:

[Xenom]

Jai rederivé et trouver le bon resultat mais je voulai avoir un autre avis.
Ok merci