Primitive

[lilredhood]

Bonjour!
je ne réussie pas a trouver la primitive suivante:
1/(x*(racine(x^(2)+4))), j'ai pensé a poser u=racine(x^(2) +4) mais apres j'ai aucune idée.
merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Pose x=2.tan(theta) avec theta dans ]-pi/2,pi/2[ (ou bien x=2.Sh(u) avec u dans R si tu connait la trigo. hyperbolique).
Puis pose t=tan(theta/2).

[vejitoblue]

t'as la bonne idée à mon avis

donc


= ....=

je pense que c'est ok et si c'est ça le reste est facile tu devrais te retrouver avec du ln(truc)

[vejitoblue]

purée ben faut vraiment que je me penche sur ces fonctions pour avoir des nouvelles techniques de ouf (genre tan ch sh sch booba etc), ça m'a toujours rebuté mais faudra les attaquer un jour

@ben: t'es ok avec mon calcul ou ça merde

[aviateur]

Bonjour
Oui ton changement de variable est judicieux car tu retombes sur le calcul d'une primitive de fraction rationnelle assez facile à calculer.
Mais il y a un mais: Tout dépend dans quel domaine tu calcules ta primitive, j'espère que tu vois ce dont je parle!!!!

[vejitoblue]

ouais du coup selon le domaine on va se retrouver avec des 'intégrales impropres' en gros

[aviateur]

Non tu n'a pas compris ce que je veux dire. A priori ta fonction dont tu cherches une primitive est définie sur
Ton changement de variable ou encore comme tu dis
est bijectif de quoi vers quoi? (ce n'est pas dit et ce n'est pas rien)
Rien que pour x<0, qu'est ce qu'il se passe?
Par contre passer d'une intégrale propre à une intégrale impropre n'est pas forcément un problème.