Primitive
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Tqup3
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par Tqup3 » 28 Mai 2006, 12:42
Bonjour,
J'ouvre un nouveau topic car je n'arrive pas à calculer cette fichue intégrale :
}dt)
Je sais qu'il faut poser u=tan(t/2) (ou bioche mais je veux faire la première méthode)...
Ce qui nous donne:
=\frac{2u}{1-u^2})
=\frac{2}{1+u^2})
=\frac{2u}{1+u^2})
Grâce aux formules de trigo.
Ensuite je trouve:
)
Donc :
Revenons à notre intégrale, qui nous donne:
|)
Arrivé là si je ne me suis pas trompé, je bloque...
Merci de votre aide
Tqup3
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mln
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par mln » 28 Mai 2006, 13:07
Quand tu repasse à t, à la fin :
u=tan(t/2).
Ca donne ln(|tan(t/2)|) +C
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abcd22
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par abcd22 » 28 Mai 2006, 13:15
Bonjour !
Tu t'es trompé dans une formule, c'est
, mais ça n'intervient pas dans le calcul.
Ensuite tu as terminé le calcul sauf que tu as fait une erreur (certainement parce que t'as pas mis de borne à l'intégrale) : on a
.
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Tqup3
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par Tqup3 » 28 Mai 2006, 13:27
Euh à vrai dire j'ai pas mis de bornes à l'intégrale car c'est une primitive que je cherche qui découle d'une variation de la constante (2fois). Je me rappelle qu'en cours, on était arrivé à un truc du style:
}{1+\cos(t)}|)
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abcd22
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par abcd22 » 28 Mai 2006, 13:34
Oui mais c'est plus pratique de mettre un x (ou autre) quand même pour pas se planter dans les changements de variable. :happy2: J'ai vérifié dans mon formulaire de sup, les primitives sont bien en
}|} + C)
.
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Tqup3
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par Tqup3 » 28 Mai 2006, 13:41
Bon je vais essayer avec Bioche pour voir ce que ca donne je vous tiens au courant !
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mln
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par mln » 28 Mai 2006, 13:59
la primitive a la quelle tu pensais est peut-etre
}{sin(t)}|)+C)
Or
}{sin(t)} = \frac{1-cos(t/2)^2 + sin(t/2)^2}{2sin(t/2)cos(t/2)}= \frac{2sin(t/2)^2}{2sin(t/2)cos(t/2)}= \frac{sin(t/2)}{cos(t/2)}=tan(t/2))
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Tqup3
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par Tqup3 » 28 Mai 2006, 14:17
Je tente une démonstration en LaTeX attention
:
 => dt=\frac{-1}{\sqrt{1-u^2}}du)
}dt=\int \frac{-1}{1-u^2}du)
car -sin(arccos(x)) = -
.
On décompose en éléments simples ce qui donne:
}{1+\cos(t)}|)
On multiplie par le dénominateur en haut et en bas:
|}{(1+\cos(t))^2})
|}{1+\cos(t)})
En fait comme l'a dit mln, tout doit être équivalent:
}{\sin(t)}=\frac{\sin{t}}{1+\cos(t)}=\tan( \frac{x}{2}))
Mais je vous laisse la démonstration car faut que je révise là :p
Merci pour votre aide (ne m'en voulez pas de pas avoir mis la cte
)
Amicalement,
Tqup3
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