Primitive

[RASQUIN52]

Bonjour
Je n' arrive pas à résoudre cet exercice : trouver la primitive de la fonction y= 1/(x^2) (x+1)^1(/2).
(méthode par substitution)
Pouvez vous m'aider? Merci.

[Nightmare]

Salut,

est-ce ?

Au passage "trouver la primitive" sans donner de condition derrière, par exemple "qui s'annule en 1", n'a pas de sens, étant donné qu'une fonction qui admet une primitive en admet une infinité, à une constante additive près.

[RASQUIN52]

Bonjour
voici l'énoncé exact
trouver une primitive de la fonction y= 1/((x^2) ((x+1)^(1/2))).
(méthode par substitution)
Je n'arrive pas à trouver le changement de variable à faire.
Merci .

[arnaud32]

c'est ?
as tu essaye ?

donc

[houda 20]

Bonsoir RASQUIN52
j'ai essayé un peu et voilà, c'est un peu lourd, reste que tu vérifies les calculs
1/[(x^2) (x+1)^(1/2)]=[1+x-x]/[(x^2) (x+1)^(1/2)]
=[ -x/[(x^2) (x+1)^(1/2)] ] + (1+x)/[(x^2) (x+1)^(1/2)]
= [ -1/[x (x+1)^(1/2)] ] + [ (x+1)^(1/2)/(x^2) ]
pour [ (x+1)^(1/2)/(x^2) ] on pose x= - sinx^2
tu auras ( -cos x / sinx^4) et là c'est facile
pour la première, on utilise une intégration par partie
on prend
u=1/x
v'=1/(x+1)^(1/2)

et tu retombes sur la même intégrale que la première

ce qui gène maintenant c'est les bornes de l'intégrale
car (cosx^2)^(1/2) n'est pas toujours cosx...