Primitive de 1/racine de a^2 + x^2

[Tiwaz]

Bonjour, je ne comprend pas pourquoi la fonction 1/racine de a^2 + x^2 à pour primitive ln(x+racine de x^2+a^2). ça a un lien avec la primitive de 1/cos qui est ln((1/cos)+tan) et ça se rapproche beaucoup de la primitive de 1/racine de a^2 - x^2 qui est ln(x+racine de x^2-a^2) en ayant posé le changement de variable x=a/cos seulement ici ce changement de variable ne fonctionne pas puisqu'on a le + dans 1/racine de a^2 + x^2.
Je ne vois pas quel changement de variable faire. Pouvez vous m'aider svp ? Merci d'avance pour vos réponses.

[tournesol]

Poser x/a=sh(u) dx=ach(u)du etc.

[Ben314]

Salut,
Et si on aime pas trop la trigonométrie hyperbolique, on peut aussi prendre voir même (en passant par l'arc moitié) directement () ce qui évite la trigo.

[Tiwaz]

Merci beaucoup