Ok donc voilà mon avancement. J'ai besoin de savoir si je dois continuer avec des IPP, et tout d'abord si je n'ai pas fait d'erreur normalement. (J'ai changé les x en z parce que ça correspond à mon problème, et vu qu'il y a pas mal à écrire ce sera plus facile pour moi).
Alors ça donne :
dt = (az^2) / (b-c*sqrt(z)) dz
Je pose u = sqrt(z)
Alors du = 1/(2*sqrt(z)) dz -> dz = 2u du
Donc
dt = (2au^5)/(b-cu) du. Donc T(z)="Signe intégrale" (2au^5)/(b-cu) du
Et là je fais une IPP avec :
u'=1/(b-cu) -> u=(-1/c)*ln(b-cu) (
Pour le signe de ln, voir la remarque en bas)
v=2au^5 -> v'=10au^4
Et là j'ai : T(z) = (-a/c) [2ln(b-cu) u^5 - 10 * "signe intégrale" ln(b-cu)u^4 du] + C1
Je m'intéresse qu'à l'intégrale : A= "signe intégrale" ln(b-cu)u^4du
Et là, encore une IPP :
u' = u^4 -> u = u^5/5
v = ln(b-cu) -> v' = (-cu')/(b-cu)= -c/(2u(b-cu))
Et là j'obtiens A = (1/5)ln(b-cu)u^5 + (c/10) * "signe intégrale" u^4/(b-cu)du
Et là je remarque que j'obtiens une intégrale qui ressemble à celle de départ, sauf que j'ai baissé le degré du polynôme du numérateur de un degré.
Donc ma question, est-ce que je dois faire encore 3*2 fois des IPP pour abaisser à une intégrale de la forme u'/u ?
Après tout ça, je me suis rendu compte que b-cu dans le ln est toujours négatif, donc c'est totalement faux la suite du calcul. Ça devient compliqué, et là je n'ai plus d'idée. Je demanderai à mon prochain TD. Mais si vous aviez des idées, je veux bien les prendre
De plus, j'ai remarqué que si je remet A dans T(z), les termes avec ln(b-cu) vont s'annuler. Du coup je me demande si c'est si grave ? PS : c'est normal que l'éditeur d'équation, quand on clique sur "Insérer dans la zone de texte", eh ben ça ne marche pas ? Parce que ça dois être illisible pour vous là --'