Primitive (niveau L3)

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Moujou
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Primitive (niveau L3)

par Moujou » 02 Mai 2014, 22:09

Bonjour

J'ai un petit problème (gros en faites) avec une intégral... j'ai essayé intégration par partie (pas vraiment possible mais j'ai quand même essayé), changement de variable, passage aux complexe...... rien ne semble marcher, voici le monstre:

1/(1+k*cos(w*t))*dt

avec ici k et w des constantes sur R et k inférieur à 1.

J'ai un vague souvenir de cours qui proposais un changement de variable magique avec une tangente ou je ne sais quoi... Bref, je suis perdu, à l'aide!



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Ben314
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par Ben314 » 02 Mai 2014, 22:25

Salut,
Si tu pose alors et ...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

adrien69
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par adrien69 » 02 Mai 2014, 22:30

Par ailleurs c'est pas magique, c'est les formules de Bioche.

Ça se calcule, mais dieu que c'est dégueu !

Moujou
Membre Naturel
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par Moujou » 02 Mai 2014, 23:00

si je pose y=sqrt(1+k/1-k) j'ai une primitive qui fait

1/2yi * ln(u-iy/u+iy)

avec ce changement de variable.... Merci pour l'aide mais je suis pas sur d'arriver au bout avec une expression pareil... peut-être avec un développement limité en y proche de 0 mais je pense qu'on verra ça demain :)

bha non, y est pas proche de 0, c'est k qui est proche de 0.... ahh les maths....

deltab
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par deltab » 03 Mai 2014, 00:42

Bonsoir.

Moujou a écrit:si je pose y=sqrt(1+k/1-k) j'ai une primitive qui fait

1/2yi * ln(u-iy/u+iy)

avec ce changement de variable.... Merci pour l'aide mais je suis pas sur d'arriver au bout avec une expression pareil... peut-être avec un développement limité en y proche de 0 mais je pense qu'on verra ça demain :)

bha non, y est pas proche de 0, c'est k qui est proche de 0.... ahh les maths....


La condition sur k n'est telle pas 0<k<1?
A quoi sert ton "changement de variables", il ne dépend pas de la variable d'intégration. Tu te poses un autre problème.
Un DL peut servir à étudier la nature d'une intégrale (impropre), jamais à calculer une intégrale même définie.

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Ben314
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par Ben314 » 03 Mai 2014, 02:31

J'ai rien de mieux à faire...

On suppose
.
On pose donc et :

Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Moujou
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par Moujou » 03 Mai 2014, 08:59

Oh, bien vu pour arctan, j'aurais peut-être pu remarqué ce matin...

Merci pour les calculs :D

 

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