Primitive Fourier
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primitive Fourier
par yann1313 » 13 Juin 2019, 19:13
Bonjour, j'ai beau essayer et réessayer je n'arrive pas a calculer cette intégrale, quelqu'un pourrait il me détailler le calcul? merci =)
Re: primitive Fourier
par Yezu » 13 Juin 2019, 19:45
Salut,
Avec = \mathrm{e}^{-at})
et  = \cos(2\pi st))
, on a avec une IPP :
(s) = \dfrac{1}{\pi s}\left[\mathem{e}^{-at}\sin(2\pi st)\right]_0^{+\infty} + \dfrac{a}{\pi s}\int_0^{+\infty}\mathrm{e}^{-at}\sin(2\pi st)\mathrm{d}t)
Le premier terme est nul.
En faisant une seconde IPP avec = \mathrm{e}^{-at})
et  = \sin(2\pi s t))
, on a :
(s) = -\dfrac{a}{2\pi^2 s^2} \left[\mathrm{e}^{-at}\cos(2\pi s t) \right]_0^{+\infty} -\dfrac{a^2}{2\pi^2 s^2}\int_0^{+\infty}\mathrm{e}^{-at}\cos(2\pi s t) \mathrm{d} t)
On a par conséquent :
(s)= \dfrac{a}{2\pi^2 s^2} - \left(\dfrac{a}{2\pi s}\right)^2 \mathcal{F}(f)(s))
.
Tu peux normalement conclure.
Avec
Le premier terme est nul.
En faisant une seconde IPP avec
On a par conséquent :
Tu peux normalement conclure.
Re: primitive Fourier
par Sa Majesté » 13 Juin 2019, 19:51
On peut même faire l'IPP dans l'autre sens.
 = \mathrm{e}^{-at})
et  = \cos(2\pi st))
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