Primitive avec arctan

[phyelec]

Bonjour,

[catamat]

Bonjour

Geogebra (calcul formel) te donne aussi le résutat.

[Black Jack]

Bonjour,

1 + x² + x = 3/4 + (x-1/2)²

S dx/(1 + x² + x) = S dx/(3/4 + (x-1/2)² )

Changement de variables : poser V(3/4) t = (x-1/2) (avec V pour racine carrée)

on a alors dx = V(3/4) dt

et 3/4 + (x-1/2)² = 3/4 + (3/4)*t² = 3/4 * (t² + 1)

--> S dx/(1 + x² + x) = S dx/(3/4 + (x-1/2)² ) = V(3/4) * S dt/((3/4)*(t²+1)) = (V(3/4))/(3/4) * S dt/(t²+1) = 2/V3 * S dt/(t²+1) = 2/V3 * arctan(t) = 2/V3 * arctan(2(x - 1/2)/V3)

[Black Jack]

Bonjour

Geogebra (calcul formel) te donne aussi le résutat.

Merci.
Avec géogebra j'ai trouvé
Ce qui me donne une courbe cohérente avec le résultat que je recherchais.

Et sans géogébra, j'ai trouvé :

F(x) = 2/V3 * arctan(2(x - 1/2)/V3) est une primitive de f(x) = 1/(1+x²-x)