Preuve d'une prop de comatrice

[Azuriel]

Bonsoir, alors voila j'ai un probleme pour la preuve de la propriété :

Com(MN) = Com(M)Com(N) pour M et N matrice carré ET INVERSIBLE (a ce qui parait dans ce cas c'est deja beaucoup plus simple).

Merci d'avance de m'aider pour la rediger.

[Azuriel]

merci beaucoup.

[Azuriel]

Je le sais, mais l'autre cas je suis en train de le faire dans un DM. Mais j'avais un vieu doute pour savoir comment on pouvait le prouver dans le cs inversible (qui generalement est le plus simple), j'étais parti sur le meme raisonnement que toi ais je m'était tromper en appliquant l transposé donc je n'aboutissait pas...

[Azuriel]

Alors dans mon DM dans le cas où ça n'est pas inversible, je viens de faire a peu pres toute une premiere partie qui parle du polynome caracteristiques etc..
Et là pour les matrices non inversibles on nous dit en gros de montrer que M-zIn et N-zIn sont inversibles pour une infinité de valeurs.
Ensuite il faut en deduire une egalité entre 2 fonctions polynomiales en z ) coef matriciel
Puis conclure..

[Azuriel]

J'avou que autant pour le polynome caracteristique j'ai reussi quasi-tout mais ce passage dans la derniere partie j'ai du mal, je vois pas quel est l'égalité enre 2 fonctions.
Il faudrait que ça soit avec les determinants et les inverse je pense (vu qu'on a montré qu'un inverse existe) et donc faire apparaitre les comatrices et avoir notr égalité...mais je vois pas trop comment.