ça, c'est (du verbe être) le théorème de Cayley-Hamilton et tu conclue que... rien d'autre que cette formule que tu peut évidement écrire où P est le polynôme caractéristique.Ncdk a écrit:
Après, si ça t'intéresse tu peut en chercher des corollaires dans des cas particulier, mais le théorème, c'est "juste" ça.
Et les ce sont les coeffs du polynôme caractéristique (regarde le début de la preuve). Il n'y a aucune raison qu'il soient nul. Le seul truc qu'on peut dire sur eux, c'est que (le terme dominant du polynôme caractéristique est toujours avec la définition Française du polynôme caractéristique)
On n'a pas du tout "posé que est nul" (je vois pas ce que ça veut dire d'ailleurs).Ncdk a écrit:Le polynôme caractéristique associé à la matrice A vu qu'on a posé est nul Donc en gros : par contre c'est faux de dire ?
Par contre, si tu note le polynôme caractéristique de la matrice A alors, effectivement tu as (c'est le théorème que tu vient de montrer), mais je sais pas si ou non vu que je sais pas qui est ...