Preuve de la fomule n(n-1)/2

[Guillermo]

Bonjour à tous,
Malgré mes recherches, je n'arrive pas à trouver la preuve (càd la démonstration) de cette formule :
1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = n(n-1)/2
J'ai essayé le calcul suivant, mais qui n'a rien donné :
1 -1 + 2 + 3 + ... + (n-1) +1 (ajout de -1 et de +1)
0 + 2 + 3 + ... + n
0 + 1 + 3/2 + ... + n/2 (je divise le tout par deux)
Et puis je suis bloqué... en fait je crois que mon calcul ne mène à rien.
Merci beaucoup de m'aider,
Guillermo

[Ben314]

Salut,
1+2+3+4+5+6+7, c'est le nombre de O de ce "triangle" :
O
OO
OOO
OOOO
OOOOO
OOOOOO
OOOOOOO
et si on colle à coté le même "triangle" dans l'autre sens, ben on obtient ça :
O|OOOOOOO
OO|OOOOOO
OOO|OOOOO
OOOO|OOOO
OOOOO|OOO
OOOOOO|OO
OOOOOOO|O
Et là, tu fait comment pour les compter les O ?

P.S. Et comme par hasard, les nombres entiers qui peuvent s'écrire sous la forme nx(n-1)/2 (avec n entier) sont appelés "nombres triangulaires" alors que ceux de la forme nxn sont appelés . . . .

[Guillermo]

Merci pour ta réponse !
Je fais (base*hauteur)/2, c'est-à-dire n(n-1)/2.
C'était tout simple en fait, mais il fallait y penser !
Merci encore ^^
P.S. ils sont appelés nombres carrés!