Preuve de Cauchy

[aure7895]

Bonjour,

On sait que :

pour tout m appartenant a N* et (a(1),...,a(2^m)) appartenant a R+, (1/(2^m))somme de i=1 à 2^m des a(i) >= (produit de i=1 à 2^m des a(i))^(1/(2^m)). ( démonstration faite par récurrence dans une question anterieure)

et dans un autre question anterieure on a montrer qu'il existe m appartenant a N* tq 2^m <= n < 2^(m+1) (n est un naturel non nul)


la question que je n'arrive pas à faire est :
Notant a= (1/2^m)somme de i=1 à 2^m des a(i) et pour tout i appartenant a {n+1, ..., 2^(m+1)}, a(i)=a,
en appliquant le résultat de 1) (cad le premier point que je vous ai cité) à la famille (a(1), ..., a(2^(m+1))) montrer que : (1/n)somme de i=1 à n des a(i) >= (produit de i=1 à n des a(i))^(1/n)


Voila ! j'ai appliqué le resultat a la famille comme il est dit, j'ai remplacé par a là où c'etait possible mais je ne vois pas ou il veulent en venir et comment on peut revenir sur le résultat qu'on doit trouver ...

Merci d'avance pour votre aide !

[fahr451]

bonjour

deux remarques

1 évite de faire plusieurs posts pour le même sujet

2 lis le sujet en entier et donne les autres questions car je t'ai proposé une solution par récurrence sur n pour la 1) alors que clairement dans ton sujet on montre d 'abord pour 2^m puis pour n


ici a(i) est quelconque ou a(i) = a = constante?

[aure7895]

pardon pour le post différent .. :$

oui c'est vrai je n'avais pas précisé mais là tout le sujet y est. c'est en fait avec 2^m qu'on montre la formule par récurrence, ensuite on montre qu'il existe m tq 2^m <= n < 2^(m+1) et c'est pour n avec ce que j'ai marqué dans l'autre message.

dans cette questio a(i)=a pour i appartenant à {n+1, ..., 2^(m+1)} et on a aussi a=(1/2^m)somme de i=1 à 2^m des a(i)