Preparation aux devel limité

[linda23]

Bonsoir,

je bloque sur la derniere question de mon exo

g est une fonction def surR, dont on sait uniquemment que lim quand x tend vers 0 de g(x)=0
soit f definie sur R par : x appartient à R==>f(x)=3x-4x^2+x^2g(x)
soit r definie sur R par r(x)= f(x)/x si x different de 0 et 3 si x=0

1) etudier lim quand x tend vers 0 de r(x) ==> c'est 3
puis lim quand x tends vers 0 de r(x)-r(0)/ x ==> c'est -4

2) r est elle continue en 0 ? r est elle dérivable en 0
j'ai trouvé que oui

3) on pose, pour tout x de R, u(x)=x+x^2
Montrer que f(u(x))=3x-x^2+x^2h(x) ou h(x) est une fonction telle que lim quand x tends vers 0 h(x)=0

et là je n'y arrive pas j'ai bien remplacé l'expression et tout mais je ne sais pas comment le h apparait et que faire du g(x+x^2)


Merci par avance de votre aide

[Nightmare]

Salut !

h n'est pas définie, c'est à toi de la trouver !

En fait, sans donner de nom, on te demande juste de montrer que f(u(x))=3x-x²+x²*(quelque chose qui tend vers 0 quand x tend vers 0)

Tu remarques que g(x+x²) tend vers 0 puisque x tend vers 0!

[linda23]

oui mais j'arrive qu'a demontrer la premiere partie de l'expression pour le reste j'ai essayer de factoriser par x^2 mais ça marche pas .... je vois pas du tout comment faire

[Nightmare]

Qu'obtiens-tu ?

[linda23]

x^2 (-3x^2)*g(x+x^2)

[linda23]

enfin en tout j'obtiens f= 3x-x^2+x^2(-3x^2)g(x+x^2)

[Nightmare]

et on a bien x² * un truc qui tend vers 0 non?

[linda23]

mouais mais c'est bizzard que je puisse dire que -3x^2*g(x+x^2) = h tout ça car ça tend aussi vers 0
non ?

[Nightmare]

Non, c'est le principe d'un développement limité!