Prépa ECE, fonction C1 sur R...

[Otawa]

Bonjour, je suis actuellement en prépa ECE et un exercice me pose problème. Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= exp(x)/(exp(2x)+1)
1) a) Justifier que f est C1 sur R et étudier les variations de f.
b) Montrer que f(x)=x admet une unique solution l
c) Justifier que 0< (ou égal) l < (ou égal) (1/2)

Je pense avoir réussi le a), C'est f(x)-x qui me pose problème : je fais f(x)-x=0 et je trouve quelque chose du genre : -xe^2x+e^x-x = 0
Après je suis perdue...

[izoard]

ça ressemble au theoreme des valeurs intermedaires ...