Première feuille d'exo, premier problème

[Anonyme]

Bonjour, je viens d'entrer en prépa PCSI et j'ai eu l'honneur de recevoir ma première feuille d'exos de maths, sur les complexes. Ce n'est pas très difficile, sauf une question ou je bloque (un truc tout con doit m'échapper).
C'est simple : il suffit de majorer et minorer le module |Z1+Z2| (avec Z1 et Z2 complexes) à l'aide des modules |Z1| et |Z2|. Pour le majorant c'est pas difficile c'est dans le cours, avec la démonstration|Z1+Z2|<= (inférieur ou égal) à |Z1|+|Z2|. Par contre pour le minorant, je ne trouve pas. Cependant, sur la feuille il y a un indice, Z1=(Z1+Z2)-Z2 ça parait tout con mais il doit falloir y penser dans la démonstration. Merci à celui qui m'aidera.

[Anonyme]

||Z1|-|Z2||<|Z1+Z2|<|Z1|+|Z2|

En effet: |Z1|=|(Z1+Z2)-Z2| donc d' apres l IT: |Z1|<|Z1+Z2|+|Z2| i.e |Z1|-|Z2|<|Z1+Z2|

de mm: |Z2|-|Z1|<|Z1+Z2|

et donc ...

[MooMooBloo]

Donc d'après l'enoncé trois réponses possibles non?
||Z1|-|Z2||, |Z1|-|Z2| ou |Z2|-|Z1|

[Anonyme]

Merci ce sont les réponses que j'avais envisagé, mais j'arrivais pas à le démontrer tout simplement en utilisant l'indice.